Matematyka dla liceum/Kosz/Przekształcanie równań

Szablon:MDL:NawGórna


Przekształcanie równańEdytuj

Załóżmy, że mamy równanie typu  . Możemy przenieść którąś zmienną z jednej strony równania na drugą, jednak należy zmienić znak na przeciwny, czyli np. przenosząc d na lewą stronę otrzymamy:

 

i mamy wzór na c. Podobnie w powyższym równaniu możemy a przenieść na prawą stronę otrzymując:

 .

Do każdego równania możemy obustronnie dodać lub odjąć pewną liczbę, wówczas otrzymane równanie będzie równoważne poprzedniemu. Na przykład:

Równanie   jest równoważny  , dodaliśmy 5.
  jest równoważne  .
  jest równoważne równaniu  , zostało dodane b; zmienne też można dodawać.

Każde równanie możemy obustronnie wymnożyć lub podzielić przez pewną liczbę, która musi być różna od 0. Na przykład:

  • Równanie   jest równoważne równaniu  , ponieważ gdy równanie pierwsze obustronnie wymnożymy przez 3 otrzymamy równanie drugie.
  • Równanie   jest równoważne równaniu  , ponieważ otrzymamy je, gdy pierwsze równanie obustronnie wymnożymy przez -1.
  • Równanie   odpowiada równaniu  , ponieważ równanie drugie otrzymamy po obustronnym podzieleniu przez 3.

NierównościEdytuj

Powyższe własności odnoszą się także do nierówności, tylko z jednym :

Przy obustronnym wymnażaniu lub dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną należy zmienić znak na przeciwny.

Powyższa zasada nie liczy się dodawania i odejmowania, tylko mnożenia i dzielenia.

Spójrzmy na kilka przykładów:

  wtedy i tylko wtedy, gdy  .
Nierówność   jest równoważna nierówności  ; musieliśmy zmienić znak na przeciwny, ponieważ dzieliliśmy obustronnie przez  .
  wtedy i tylko wtedy, gdy  .


Szablon:MDL:NawDolna