Matematyka dla liceum/Planimetria/Czworokąty w zadaniach
Czworokąty w zadaniach
edytujRomb
edytuj(przekątne)
Zad. Dany jest romb o boku długości a oraz kącie ostrym 60o. Oblicz długości jego przekątnych.
Dane: wszystkie boki a, kąt 60, romb - przekątne prostopadłe do siebie.
Drugi kąt w rombie, rozwarty przy D, wynosi 120 stopni (suma kątów przy jednym boku wynosi 180 stopni). Bierzemy pod uwagę trójkąt ADS, kąty w nim wynoszą: przy A równy jest 30 (połowa 60), wynosi 60 (połowa kąta 120), kąt prosty między przekątnymi. Korzystamy z powstałego trójkąta 30-60-90 ASD. Dzięki zależnościom między bokami ( - rysunek) obliczamy:
Znajdujemy przekątne e oraz f.