Matematyka dla liceum/Rachunek prawdopodobieństwa/Prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo warunkowe to koncepcja w teorii prawdopodobieństwa, która opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, biorąc pod uwagę, że inne zdarzenie już miało miejsce. Jest on oznaczony przez P(A|B), gdzie A i B to dwa zdarzenia.

Warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia A przy danym B jest definiowane jako prawdopodobieństwo wystąpienia A, przy założeniu, że B już wystąpiło. Jest to napisane jako:

P(A|B) = P(A i B) / P(B)

gdzie P(A i B) to prawdopodobieństwo wystąpienia zarówno A, jak i B, a P(B) to prawdopodobieństwo wystąpienia B.

Innymi słowy, prawdopodobieństwo warunkowe to stosunek łącznego prawdopodobieństwa A i B do prawdopodobieństwa B. Mierzy prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę, że zdarzenie B już miało miejsce.

Rozważmy na przykład losowanie kart ze standardowej talii 52 kart. Jeśli losujemy kartę i chcemy poznać prawdopodobieństwo, że jest to figura (A), biorąc pod uwagę, że jest to kier (B), możemy użyć prawdopodobieństwa warunkowego. Prawdopodobieństwo wylosowania figury i kier wynosi 3/52 (są trzy figury, które są również kierami), a prawdopodobieństwo wylosowania kier wynosi 13/52 (ponieważ w talii jest 13 kier). Dlatego warunkowe prawdopodobieństwo wylosowania figury, biorąc pod uwagę, że jest to kier, wynosi:

P(A|B) = P(A i B) / P(B) = (3/52) / (13/52) = 3/13

Oznacza to, że biorąc pod uwagę, że karta jest kierem, prawdopodobieństwo, że jest to figura, wynosi 3/13.