Matematyka dla liceum/Wielomiany/Równości i nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną

Nierówności wielomianowe i równości obejmujące wartości bezwzględne mogą być dość trudne do rozwiązania, zwłaszcza gdy stopień wielomianu jest wysoki. Oto kilka ogólnych technik, które pomogą Ci rozwiązać takie problemy:

Uprość wyrażenie wewnątrz znaków wartości bezwzględnej tak bardzo, jak to możliwe. Na przykład, jeśli masz |x-3| + |x+2|, możesz to uprościć do 2|x| + 1.

Podziel wyrażenie na różne przedziały na podstawie znaku zmiennej wewnątrz znaków wartości bezwzględnej. Na przykład, jeśli masz |x-3| + |x+2| < 5, możesz podzielić to na dwa przypadki: x < -2 i x >= -2.

Rozwiąż wyrażenie wewnątrz znaków wartości bezwzględnej dla każdego przedziału osobno. Na przykład, jeśli rozwiązujesz |x-3| + |x+2| < 5 dla x < -2, rozwiązałbyś -x - 1 < 5, co daje x > -6.

Połącz rozwiązania z każdego przedziału, aby znaleźć ostateczne rozwiązanie. Na przykład, jeśli rozwiązałeś |x-3| + |x+2| < 5 dla x < -2 i x >= -2, połączylibyśmy rozwiązania x > -6 i -2 <= x < 1, aby otrzymać końcowe rozwiązanie -6 < x < 1.

Sprawdź swoje rozwiązanie, podstawiając wartości z każdego przedziału do oryginalnego wyrażenia, aby upewnić się, że spełnia ono nierówność lub równość.

Pamiętaj, że te techniki to tylko ogólne wytyczne, a konkretne podejście do rozwiązania każdego problemu może się różnić. Aby skutecznie rozwiązywać tego typu problemy, ważne jest, aby mieć solidne zrozumienie algebry i nierówności.