Liczby zespolone/Liczby urojone: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian Znacznik: Wycofane |
||
Linia 42:
<math>\scriptscriptstyle{ i=\sqrt{-1} }</math> to umowne oznaczenie jednostki urojonej, dzięki któremu możemy zapisać liczby urojone w postaci ''bi''. <br />
Jednak wprawne oko zauważy, że analizując pewne działania możemy otrzymać ciekawą formę:
:<math>\scriptscriptstyle{ i^2 = i \cdot i = \sqrt{-1}\cdot \sqrt{-1}=\sqrt{(-1) \cdot (-1)}=\sqrt{1}=1 }</math><i> Poprawka: Tutaj jest błąd. Własność:<math>\scriptscriptstyle{\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a \cdot b}}</math> jest nieprawdziwa, gdy a i b są jednocześnie ujemne. W takim wypadku ma ona postać: <math>\scriptscriptstyle{\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=-\sqrt{a \cdot b}}</math></i><br />
Jest ona jednak niezgodna z dalszymi założeniami, ponieważ <u>dla operacji na liczbach ujemnych ma znaczenie kolejność działań!</u> <br />
Dlatego by wykluczyć wątpliwości, idąc dalej, należy przyjąć, że najpierw wykonujemy operacje na wykładnikach potęgi:
| |||