Wikibooks

Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wiadomości wstępne: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Lethern (dyskusja | edycje)
8268 edycji
m wycofanie
Linia 1:
<includeonly>= Funkcja kwadratowa =</includeonly>
 
== Wiadomości wstępne ==
Co to jest funkcja kwadratowa? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x2. Druga potęga x'a znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.▼
Definicja
DEFINICJA
 
▲Co to jest ''funkcja kwadratowa''? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x2x<sup>2</sup>. Druga potęga x'a znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.
Funkcję określoną wzorem f(x)=ax^2+bx+c\ ,
gdzie a,b,c,x \in \mathbb{R} \mbox{ i } a \neq 0
nazywamy funkcją kwadratową.
 
{{index|funkcja kwadratowa, trójmian kwadratowy}}
Wyrażenie ax^2+bx+c\ , gdzie a\ne 0, jest nazywane trójmianem kwadratowym.▼
{{Mat:Def|
Funkcję określoną wzorem <math> f(x)=ax^2+bx+c\ </math>, </br>gdzie <math> a,b,c,x \in \mathbb{R} \mbox{ i } a \neq 0</math> </br>nazywamy funkcją kwadratową.}}
 
▲Wyrażenie <math> ax^2+bx+c\ </math>, gdzie <math>a\ne 0</math>, jest nazywane '''trójmianem kwadratowym'''.
[edytuj] Przykłady▼
 
▲[edytuj] ===Przykłady===
* f(x)=2x^2+3x+4\ \quad - tutaj: a = 2,\; b = 3,\; c = 4\▼
* *<math> f(x)=x2x^2+3x-5+4\ \quad -</math> tutaj: <math>a = 12,\; b = 3,\; c = -54\ </math>
▲* *<math> f(x)=2xx^2+3x+4-5\ \quad -</math> tutaj: <math>a = 21,\; b = 3,\; c = 4-5\ </math>
 
* *<math> f(x)=-x^2+4\ \quad -</math> teraz: <math>a = -1,\; b = 0,\; c = 4\ </math>
* *<math> f(x)=x^2\ \quad -</math> wreszcie tutaj: <math>a = 1,\; b = 0,\; c = 0\ </math>.
 
Przykład 'z treścią':
:Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m21m<sup>2</sup> wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku kwadratu wynosi '''x'''.▼
:Odp: Cenę '''y''' można obliczyć ze wzoru: &nbsp;<math> y=7\cdot x^2+150\,</math>.▼
 
=== Wykres funkcji kwadratowej ===
▲ Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m2 wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku kwadratu wynosi x.
{{index|wykres funkcji kwadratowej}}
▲ Odp: Cenę y można obliczyć ze wzoru: y=7\cdot x^2+150\,.
Wykresem funkcji kwadratowej jest linia nazywana '''parabolą'''. Poniżej wykres funkcji <math> f(x) =x^2 x2</math>▼
 
[edytuj] [Grafika:Wykres funkcji kwadratowejy=x^2.png]]
 
▲Wykresem funkcji kwadratowej jest linia nazywana parabolą. Poniżej wykres funkcji f(x) = x2
 
Grafika:Wykres y=x^2.png
 
[edytuj] Wyróżnik trójmianu kwadratowego▼
 
▲[edytuj]=== Wyróżnik trójmianu kwadratowego ===
{{index|wyróżnik trójmianu kwadratowego, delta}}
Charakterystyczną cechą wyróżnika jest to, że jego wartość określa, czy funkcja przecina oś OX - a jeśli przecina, to w ilu miejscach (1 lub 2). Stosowany jest więc głównie przy znajdowaniu miejsc zerowych.
* oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu Δ<math>\Delta</math> (Delta)▼
* oblicza się go ze wzoru: <math> \Delta~= b^2 - 4ac</math>▼
 
▲ * oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu Δ (Delta)
▲ * oblicza się go ze wzoru: \Delta~= b^2 - 4ac
 
<noinclude>
{{Nawigacja|Matematyka dla liceum|
[[Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Ćwiczenia|Ćwiczenia (Funkcja liniowa)]]|
[[Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Postać kanoniczna i wykres funkcji kwadratowej|Postać kanoniczna i wykres funkcji kwadratowej]]|
}}
</noinclude>
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcja_kwadratowa/Wiadomości_wstępne”