Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wiadomości wstępne


Wiadomości wstępneEdytuj

Co to jest funkcja kwadratowa? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x2. Druga potęga iksa znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.

funkcja kwadratowa, trójmian kwadratowy
 
DEFINICJA

Funkcję określoną wzorem  ,
gdzie  
nazywamy funkcją kwadratową.

Wyrażenie  , gdzie  , jest nazywane trójmianem kwadratowym.

PrzykładyEdytuj

  •   tutaj:  
  •   tutaj:  
  •   teraz:  
  •   wreszcie tutaj:  .

Przykład 'z treścią':

Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m2 wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku kwadratu wynosi x.
Odp: Cenę y można obliczyć ze wzoru:   .

Wykres funkcji kwadratowejEdytuj

wykres funkcji kwadratowej

Wykresem funkcji kwadratowej jest linia nazywana parabolą. Poniżej wykres funkcji  

 

Wyróżnik trójmianu kwadratowego (delta)Edytuj

wyróżnik trójmianu kwadratowego (delta), delta

Charakterystyczną cechą wyróżnika jest to, że jego wartość określa, czy funkcja przecina oś OX - a jeśli przecina, to w ilu miejscach (1 lub 2). Stosowany jest więc głównie przy znajdowaniu miejsc zerowych.

  • oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu   (Delta)
  • oblicza się go ze wzoru: