Metody matematyczne fizyki/Równania różnicowe liniowe: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 6:
Wszystkie współczynniki występujące we wzorze {{linkWzór|19.1}} są różne od zera, a zakres zmienności zmiennej n jest ograniczony, chociaż nie jest to warunek konieczny. Wprowadźmy nową zmienną określoną:
{{IndexWzór|<MATH>z_m={{y_m}\over{a_1a_2...a_{m-1}}}\;</MATH>|19.2}}
Wzór na zmienną y<sub>m</sub>
{{IndexWzór|<MATH>z_{n+1}a_1a_2..a_{n}-z_na_na_1a_2...a_{n-1}=b_n\Rightarrow z_{n+1}-z_n={{b_n}\over{a_1}a_2...a_n}\Rightarrow \;</MATH><BR><MATH>\Rightarrow z_{n+1}-z_n=c_n\mbox{, }c_n={{b_n}\over{a_1a_2...a_n}}\;</MATH>|19.3}}
Ogólnym rozwiązaniem z<sub>n</sub> równania różnicowego wynikająca z końcowego związku {{LinkWzór|19.3}} jest równanie:
| |||