Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 35:
Drugi wyraz w przeprowadzonych obliczeniach {{linkWzór|17.11}} znika na podstawie warunku granicznego na końcach przedziału (a,b), dla której wariacja funkcji y znika.
Szukamy taką funkcję y dla której wariacja δ L jest zawsze równa zero, wtedy mamy ekstremum funkcji L dla funkcji y, zatem na podstawie tego możemy napisać:
{{indexWzór|<MATH>0=\delta L=\int_a^b\left[{{\partial F}\over{\partial y}}dx-{{d}\over{dx}}{{\partial F}\over{\partial y^'}}\right]\delta y dx\;</MATH>|17.12}}
Funkcja podcałkowa w punkcie {{LinkWzór|17.12}} jest zawsze równa zero, dla dowolnie małego &delta;, zatem w takim przypadku zachodzi równość:
{{IndexWzór|<MATH>{{\partial F}\over{\partial y}}-{{d}\over{dx}}{{\partial F}\over{\partial y^'}}=0\;</MATH>|17.13}}
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Rachunek_wariacyjny”