Wikibooks

Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Postać kanoniczna i wykres funkcji kwadratowej: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Żeby wyliczyć drugą współrzędną wierzchołka wcale nie trzeba liczyć wyróżnika (jak niestety często jest to tłumaczone w szkołach). Dużo prościej policzyć tą współrzędną jako wartość funkcji dla pierwszej współrzędnej tj. f(p).
Linia 73:
{{index|postać kanoniczna funkcji kwadratowej, wierzchołek paraboli}}
Jest to przekształcona postać ogólna funkcji kwadratowej. Znacznie ułatwia rysowanie wykresu funkcji. Równanie postaci kanonicznej:<br>
<math>yf(x) = a(x - p)^{2} + q\,</math><br>
* gdzie: &nbsp;<math>p = -\tfrac{b}{2a} </math>, &nbsp;natomiast &nbsp;<math>q = -\tfrac{\Delta}{4a} = f(p)</math>,
* wartości &nbsp;''p'' i ''q''&nbsp; nie są bez znaczenia - są to jednocześnie współrzędne wierzchołka paraboli &nbsp;<math>W(X_{w},\; Y_{w})</math>,&nbsp; czyli &nbsp;Xw = p, &nbsp;Yw = q.
 
Linia 148:
 
 
<math> q = \tfrac{-\Delta~}{4a}f(p) </math>
 
<math> \Delta~q = -(-105)^2 - 4 \cdot 10(-15) \cdot (-19) = 246</math>▼
Żeby obliczyć ''q'' musimy najpierw policzyć wyróżnik trójmianu kwadratowego (Deltę).
 
<math> \Delta~ = b^{2} - 4ac </math>
 
▲<math> \Delta~ = (-10)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-19) = 24</math>
 
 
<math> q = \tfrac{-24}{4 \cdot (-1)} = 6</math>
 
Teraz wprowadzamy wartości ''p'' i ''q'' do wzoru postaci kanonicznej i otrzymujemy:
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcja_kwadratowa/Postać_kanoniczna_i_wykres_funkcji_kwadratowej”