Metody matematyczne fizyki/Działania na wektorach: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 145:
{{IndexWzór|<MATH>L=a_y^2b_z^2+a_z^2b_y^2-2a_ya_zb_yb_z+a_x^2b_z^2+a_z^2b_x^2-2a_xa_zb_xb_z+a_x^2b_y^2+a_y^2b_x^2-2a_xa_yb_xb_y\;</MATH>|1.21}}
Prawą stronę równości {{LinkWzór|1.20}} piszemy w postaci:
{{indexWzór|<MATH>P=a_x^2b_x^2+a_x^2b_y^2+a_x^2b_z^2+a_y^2b_x^2+a_y^2b_y^2+a_y^2b_z^2+a_z^2b_x^2+a_z^2b_y^2+a_z^2b_z^2-a_x^2b_x^2-a_y^2b_y^2-a_z^2b_z^2-2a_xa_yb_xb_y-2a_xa_zb_xb_z+\;</MATH><BR><MATH>-2a_ya_zb_yb_z
\;</MATH>|1.22}}
Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu {{LinkWzór|1.22}} dochodzimy do wniosku, że zachodzi L=P, zatem udowodniliśmy, że spełniona jest tożsamość {{linkWzór|1.20}}, a zatem {{LinkWzór|1.17}}.
Linia 202:
b_yc_z-b_zc_y&b_zc_x-b_xc_z&b_xc_y-b_yc_x
\end{vmatrix}=</MATH><br>
<MATH>=\vec{i}[a_y(b_xc_y-b_yc_x)-a_z(b_zc_x-b_xc_z)]+\vec{j}[a_z(b_yc_z-b_zc_y)-a_x(b_xc_y-b_yc_x)]+\vec{k}[a_x(b_zc_x-b_xc_z)-a_y(b_yc_z-b_zc_y)]=\;</MATH><BR><MATH>=\vec{i}(b_x a_yc_y-c_x a_yb_y-c_x a_zb_z+b_x a_zc_z)+\vec{j}(b_y a_zc_z-c_ya_zb_z-c_ya_xb_x+b_ya_xc_x)+\;</MATH><BR><MATH>+\vec{k}(b_za_xc_x-c_za_xb_x-c_za_yb_y+b_za_yc_y)=\vec{i} b_x(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)-\vec{i}c_x(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z)+\;</MATH><
Co kończy dowód.
| |||