Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Rachunek tensorowy: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 189:
Porównajmy dwa wzory końcowy {{LinkWzór|2.56c}} z {{linkWzór|2.24}}, wtedy otrzymujemy w przypadku dowolnego {{Formuła|<MATH>e_k\;</MATH>}} przemienność pierwszego wskaźnika z drugim:
{{indexWzór|<MATH>{\Gamma^k}_{l j}={{{\Gamma_l}^k}_j}\;</MATH>|2.56d}}
Zatem właściwość symboli Christoffela przemienności wskaźnika pierwszego z trzecim wychodząc od {{LinkWzórLinkWzó|2.5656d}} możemy napisać w inny sposób sprowadząjąc wskaźniki górne na dolne, wtedy na podstawiewykorzystując {{linkWzór|2.56a56}}, i(sprowadzając wykorzystującwskaźniki {{linkWzór|2.56}}na dół), potem na podstawie tego dochodzimy do wniosku sprowadzając wskaźnik k do góry, co:
{{IndexWzór|<MATH>{\Gamma^k}_{l j}={\Gamma_{jl}}^k\;</MATH>|2.56e}}
Zatem przemienność pierwszego z drugim (na podstawie {{LinkWzór|2.56d}}) i pierwszego z trzecim {{LinkWzór|2.56e}} wskaźnika symboli Christoffela, czyli mamy właściwość po sprowadzeniu wskaźników górnych na dolne w {{LinkWzór|2.56a}}, co później dzięki właściwości tensora metrycznego ta właściwość też jest też spełniona przy sprowadzeniu jakiś wskaźników do góry lub dołu.
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Rachunek_tensorowy”