|
</noinclude>
== Wiadomości wstępne ==
{{index|funkcja kwadratowa, trójmian kwadratowy}}
{{Mat:Def|
Funkcję określoną wzorem <math> f(x)=ax^2+bx+c </math>, gdzie <math> a,b,c,x \in \mathbb{R} \mbox{ i } a \neq 0</math> nazywamy funkcją kwadratową.}}
Wyrażenie <math> ax^2+bx+c = 0 </math> jest nazywane '''trójmianem kwadratowym'''.
Przykłady funkcji kwadratowej oraz wartości współczynników a, b, c: ▼Współczynnik '''a''' odpowiada za kierunek ramion paraboli. Gdy jest ujemny ramiona skierowane są w dół, jeśli dodatni w górę.
* <math> f(x)=x^2 </math> , gdzie a = 1, b = 0, c = 0▼
* <math> f(x)=2x^2-2x </math> , gdzie a = 2, b = -2, c = 0▼Wpółczynnik '''c''' to punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY.
* <math> f(x)=3x^2-x+6 </math> , gdzie a = 3, b = -1, c = 6▼
* <math> f(x)=x^2+4 </math> , gdzie a = 1, b = 0, c = 4▼▲Przykłady funkcji kwadratowej:
▲* <math> f(x)=x^2 </math>
▲* <math> f(x)=2x^2-2x </math>
▲* <math> f(x)=3x^2-x+6 </math>
▲* <math> f(x)=x^2+4 </math>
=== Wykres funkcji kwadratowej ===
[[Grafika:Wykres y=x^2.png]]
=== Wyróżnik trójmianu kwadratowego ===
{{index|wyróżnik trójmianu kwadratowego, delta}}
* oznacza się symbolem <math>\Delta~</math> (Delta)
* oblicza się go ze wzoru: <math> \Delta~= b^2 - 4ac</math>
=== Miejsca zerowe trójmianu kwadratowego ===
{{index|miejsce zerowe funkcji kwadratowej}}
* są to pierwiastki równania <math>ax^2 + bx + c = 0 </math>
{{Mat:Tw|
1=Dany jest trójmian kwadratowy <math>ax^2 + bx + c</math> o współczynnikach rzeczywistych<br>
1. Jeżeli <math> \Delta~> 0</math>, to trójmian ten ma 2 miejsca zerowe, które oblicza się ze wzorów:
{{center|<math>x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}, x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}</math>}}
2. Jeżeli <math> \Delta~= 0</math>, to trójmian ma jedno miejsce zerowe, które oblicza się ze wzoru:
{{center|<math>x_0=\frac{-b}{2a}</math>}}
3. Jeżeli <math> \Delta~< 0</math>, to trójmian kwadratowy nie ma miejsc zerowych.<br>}}
=== Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego ===
{{index|postać iloczynowa trójmianu kwadratowego}}
{{Mat:Tw|
1=Dany jest trójmian kwadratowy <math>ax^2 + bx + c</math> o współczynnikach rzeczywistych
1. Jeżeli <math> \Delta~> 0</math>, to postać iloczynowa trójmianu kwadratowego wyraża się wzorem:
{{center|<math>y=a(x-x_1)(x-x_2)</math>}}
2. Jeżeli <math> \Delta~= 0</math>, to postać iloczynowa trójmianu kwadratowego wyraża się wzorem:
{{center|<math>y=a(x-x_0)^2</math>}}
3. Jeżeli <math> \Delta~< 0</math>, to trójmian kwadratowy nie ma postaci iloczynowej.<br>}}
=== Wzory Viete'a ===
{{index|wzory Viete'a}}
{{Mat:Tw|
Jeżeli równanie kwadratowe <math>ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)</math> ma rozwiązania <math>x_{1}, x_{2} \ </math>, to:<br>
<math>x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}</math>
<math>x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}</math>
}}
<noinclude>
| 