Metody matematyczne fizyki/Działania na wektorach: Różnice pomiędzy wersjami

==Zależność symbolu Leviego-Civity z deltami Kroneckera==

Mając już wyznaczony wzór na podwójny iloczyn wektorowy {{LinkWzór|1.25}} załóżmy, że kolejno wektory {{Formuła|<MATH>\vec{a}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec{b}\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATh>\vec{c}\;</MATH>}} są równe wektorom bazy kanonicznej trójwymiarowego euklidesowego układu współrzędnych, tzn. są zapisane:

 

dlatego podwójny iloczyn wektorowy {{linkWzór|1.25}} zapisujemy:

Znając definicję wersorów kanonicznych trójwymiarowego układu współrzędnych {{linkWzór|1.29}}, {{LinkWzór|1.30}} i {{linkWzór|1.31}}, oraz wykorzystując definicję iloczynu wektorowego przy pomocy symboli Leviego-Civity, którego kolejne wektory są wektorami bazy kanonicznej {{LinkWzór|1.32}}, możemy utworzyć następującą tożsamość:

{{indexWzór|<MATH>\epsilon_{pil}\epsilon_{ljk}=\delta_{pj}\delta_{ik}-\delta_{pk}\delta_{ij}\;</MATH>|1.33}}