Metody matematyczne fizyki/Wprowadzenie do funkcji zespolonej: Różnice pomiędzy wersjami

==Dalszy ciąg badania funkcji holomorficznych==

Niech mamy dwa wektory określone jako pochodne wektorów wodzących w kartezjańskim układzie współrzędnym, które określamy jako pochodną cząstkową z tych wektorów względem pewnych parametrów charakteryzujących te nasze omawiane wektory.

Kat między wektorami {{LinkWzór|8.34}} a {{LinkWzór|8.35}} określamy ze wzoru na iloczyn skalarny, zatem znając długości wektorów {{Formuła|<MATH>\vec{T}_1\;</MATH>}}, {{Formuła|<MATH>\vec{T}_2\;</MATH>}} i ich iloczyn skalarny, to możemy policzyć kosinus kąta pomiędzy naszymi omawianymi wektorami.

{{IndexWzór|<MATH>\cos\alpha={{(\vec{T}_1,\vec{T}_2)}\over{||\vec{T}_1|| ||\vec{T}_2||}}\;</MATH>|8.36}}

Kąt pomiędzy dwoma różnymi wektorami {{linkWzór|8.38}} wyznaczamy z definicji iloczynu skalarnego dla przestrzeni euklidesowej przestawionej w postaci macierzowej znanej z algebry, zatem jak się przekonamy, że porównując kąty pomiędzy wektorami określanymi według wzoru {{LinkWzór|8.36}}, a kątem pomiędzy wektorami {{LinkWzór|8.34}} i {{LinkWzór|8.35}}, to jak się przekonamy są kątami sobie równymi.

{{IndexWzór|<MATH>\cos\beta={{(F^'\vec{T}_1,F^'\vec{T}_2)}\over{||F^'\vec{T}_1|| ||F^'\vec{T}_2||}}={{\vec{T}_1^T(F^')^TA^'F^'\vec{T}}\over{|\vec{T}_1^T(F^')^TA^'F^'\vec{T}_1||\vec{T}_2^T(F^')^TA^'F^'\vec{T}_2|}}={{(\vec{T}_1,\vec{T}_2)}\over{||\vec{T}_1|| ||\vec{T}_2||}}=\cos\alpha\;</MATH>|8.39}}