Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Miejsca zerowe funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
przyklad 5 |
|||
Linia 14:
Na wykresie funkcji ''f'' miejscami zerowymi będą przecięcia.
Funkcja <math> f(x)=x+2 </math> ma jedno miejsce zerowe dla <math>x=-2</math>. Możemy to zaobserwować na wykresie albo rozwiązać równanie <math> f(x)=0 </math>:
: <math> x+2=0 </math>
Linia 22:
Nie wszystkie funkcje posiadają miejsca zerowe. Pokazuje nam to kolejny przykład.
Funkcja <math> f(x)=x+3 </math>, gdzie <math> D_f=(-2;+\infty) </math> nie posiada miejsc zerowych. Widać to na wykresie:
[[Grafika:Wykres y=x+3 (x=(-2;+oo)).png]]
Linia 34:
Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji <math>f(x) = 2(x - 2)(x + 3) </math>.
: <math> f(x) = 0 \iff 2(x - 2)(x + 3) = 0 </math>
Linia 42:
Znajdźmy wszystkie ''x'' dla których <math>f(x) = 0</math>, a <math> f(x) = 9 - x^2 </math>. Czyli:
: <math> f(x) = 0 \iff 9 - x^2=0 </math>
Linia 49:
: <math> (x-3)(x+3) = 0 </math>, czyli <math> x-3 = 0 </math> lub <math> x+3 = 0 </math>.
Zatem <math> f(x) = 0 </math>, gdy <math> x = 3 </math> lub <math> x = -3 </math>.
===Przykład 5===
Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji <math>f(x) = \left|x+1\right| + |x-3| - 4</math>.
Dla <math>x<-1</math> (czyli <math>x+1<0</math>), funkcję <math>f </math> można wyrażać jako <math>f(x)= -(x+1)+(-(x-3))-4 = -2x-2</math>. Ta funkcja nie ma miejsc zerowych w zbiorze <math>\{x: x<-1\}</math>.
Dla <math>x>3</math> (czyli <math>x-3>0</math>), funkcję <math>f </math> można wyrażać jako <math>f(x)= (x+1)+(x-3)-4 = 2x-6</math>. Ta funkcja nie ma miejsc zerowych w zbiorze <math>\{x: x>3\}</math>.
Dla <math> -1\le x \le 3</math> (czyli <math>x+1\ge 0</math> i <math> x-3 \le 0</math>. funkcja <math>f(x) =(x+1)+(-(x-3))-4 = 0</math> jest stała z wartością 0.
Zatem <math> f(x) = 0 </math>, gdy <math> -1\le x \le 3 </math>.
<noinclude>
| |||