Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
mNie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 9:
== Ćwiczenia ==
==== Rozgrzewka ====
1. Co może stanowić zbiór, a co element zbioru?▼
1. Kazimierz ma 14 lat, a jego brat Mieczysław jest o trzy lata starszy.
{|
| style="padding-right: 10px" | a) Ile lat ma Kazimierz?
| style="padding-right: 10px" | b) Ile lat ma jego brat?
|}
2. Oblicz:
{|
| style="padding-right: 10px" | a) {{math|2 + 2}}
| style="padding-right: 10px" | c) {{math|(2 + 6):2}}
|-
| style="padding-right: 10px" | b) {{math|2 - 3 - 4 : 2}}
| style="padding-right: 10px" | d) {{math|(4 + 2) ⋅ 3 - 2 : 2}}
|}
==== Podstawy ====
{|
| style="padding-right: 10px" | a) książki do geografii
Linia 28 ⟶ 45:
|}
{|
| style="padding-right: 10px" | a) liczb naturalnych, mniejszych od 10
Linia 37 ⟶ 54:
|}
{|
| style="padding-right: 10px" | a) <math> A = \{-1, 2, 10\} </math>
Linia 52 ⟶ 69:
|}
▲4. Czy do zbioru {{math|A}} należy element {{math|a}}?
{|
| style="padding-right: 10px" | a) <math>A = \{1, 2, 3\}</math>, <math>a = 3</math>
Linia 68 ⟶ 84:
|}
==== Ćwiczenia domowe ====
5. Wypiszmy wszystkie podzbiory zbioru <math> A = \{1, 2\} </math>:▼
:* <math> \varnothing </math>, zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru▼
:* <math> \{1\} </math>▼
:* <math> \{2\} </math>▼
:* <math> \{1, 2\} </math>▼
: a) Wypisz wszystkie podzbiory zbioru:▼
:* <math> A = \varnothing </math>▼
:* <math> B = \{1\} </math>▼
:* <math> C = \{1, 2, 3\} </math>▼
: b) Ile różnych podbiorów ma zbiór:▼
:* {{math|4}}-elementowy▼
:* {{math|5}}-elementowy▼
:* {{math|10}}-elementowy▼
:* {{math|n}}-elementowy▼
6. Pokaż, że:▼
: a) jeśli liczba {{math|p}} i {{math|q}} jest wymierna (<math> p, q \in \mathbb{Q}</math>), to liczba {{math|p + q}} także jest wymierna (czyli <math> p + q \in \mathbb{Q}</math>).▼
: b) jeśli liczba {{math|p}} jest niewymierna (<math> p \in \mathbb{Q}</math>) i {{math|q}} jest wymierna (<math> q \in \mathbb{IQ}</math>), to liczba {{math|p + q}} jest niewymierna (<math> p + q \in \mathbb{IQ}</math>).▼
: c) jeśli liczba <math>p \in \mathbb{Q_+}</math>, <math> \sqrt{p} \in \mathbb{IQ}</math> i <math> q \in \mathbb{Q_+} </math>, to <math>(\sqrt{p}+q)^2 \in \mathbb{IQ}</math>.▼
7. Która z poniższych liczb jest naturalna, całkowita, wymierna, a która niewymierna?
{|
Linia 107 ⟶ 103:
| style="padding-right: 10px" | l) <math> \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4^2 + 3^2}} </math>
|}
8. Rozwiąż równania:
Linia 120 ⟶ 115:
| style="padding-right: 10px" | f) <math> \frac{-2x + 10}{3} + 2 = 7 </math>
|}
9. Rozwiąż nierówności:
Linia 162 ⟶ 156:
| style="padding-right: 10px" | i) <math> \frac{(12-3)^2 - 9}{7} </math>
| style="padding-right: 10px" | r) <math> ((50+1)^2 - (50-1)^2)(14^2 + 2 \cdot 14 + 2^2) - 14^3</math>
|}
==== Ćwiczenia na myślenie ====
▲:* <math> \varnothing </math>, zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru
▲:* <math> \{1\} </math>
▲:* <math> \{2\} </math>
▲:* <math> \{1, 2\} </math>
▲: a) Wypisz wszystkie podzbiory zbioru:
▲:* <math> A = \varnothing </math>
▲:* <math> B = \{1\} </math>
▲:* <math> C = \{1, 2, 3\} </math>
▲: b) Ile różnych podbiorów ma zbiór:
▲:* {{math|4}}-elementowy
▲:* {{math|5}}-elementowy
▲:* {{math|10}}-elementowy
▲:* {{math|n}}-elementowy
▲: a) jeśli liczba {{math|p}} i {{math|q}} jest wymierna (<math> p, q \in \mathbb{Q}</math>), to liczba {{math|p + q}} także jest wymierna (czyli <math> p + q \in \mathbb{Q}</math>).
▲: b) jeśli liczba {{math|p}} jest niewymierna (<math> p \in \mathbb{Q}</math>) i {{math|q}} jest wymierna (<math> q \in \mathbb{IQ}</math>), to liczba {{math|p + q}} jest niewymierna (<math> p + q \in \mathbb{IQ}</math>).
▲: c) jeśli liczba <math>p \in \mathbb{Q_+}</math>, <math> \sqrt{p} \in \mathbb{IQ}</math> i <math> q \in \mathbb{Q_+} </math>, to <math>(\sqrt{p}+q)^2 \in \mathbb{IQ}</math>.
==== Ćwiczenia dodatkowe ====
13. Niektóre zbiory mają tę samą moc tzn. mają taką samą liczbę elementów np. zbiór <math> A = \{1, 2, 3\} </math> ma taką samą liczbę elementów co <math> B = \{5, 6, 7\} </math>. Zbiory są równoliczne (są tej samej mocy), gdy istnieje między nimi funkcja wzajemnie jednoznaczna. Pokaż, że:
{|
| style="padding-right: 10px" | a) zbiory <math> \mathbb{N} </math> i <math> \mathbb{Z} </math> są równoliczne
|-
| style="padding-right: 10px" | b) zbiory <math> \mathbb{N} </math> i <math> \mathbb{Q_+} </math> mają taką samą liczbę elementów
|-
| style="padding-right: 10px" | c) zbiory <math> \mathbb{Z} </math> i <math> \mathbb{Q} </math> są równoliczne
|-
| style="padding-right: 10px" | d) zbiór <math> (0;1) </math> jest równoliczny z <math> \mathbb{R} </math>
|}
| |||