Analiza matematyczna/Szeregi liczbowe zadania/ODP1: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Odpowiedz na pierwsze resztą wtedy kiedy będę miał czas |
m korekta |
||
Linia 1:
1.1 Szereg <math>\sum_{n=1}^{\infin}\frac {1}{n}</math><br>
Warunek konieczny:<br>
<math>\lim_{n \rightarrow \infin} \frac{1}{n} = 0</math> Warunek spełniony
Warunek Cauchy'ego:<br>
<math>\forall_{\varepsilon > 0} \exists_{n_0 \in N} \forall_{n\geq n_0} \forall_{k\in N} \left \vert \sum_{i=n}^{n+k} a_i \right \vert < \varepsilon</math><br>
Jego zaprzeczenie<br>
<math>\exists_{\varepsilon > 0} \forall_{n_0 \in N} \exists_{n\geq n_0} \exist_{k\in N} \left \vert \sum_{i=n}^{n+k} a_i \right \vert \ge \varepsilon</math><br>
Jeżeli weźmiemy <math>\varepsilon=\frac{1}{2}</math> to dla odpowiednio dużego n jest spełniona nierówność <math>\sum_{i=n}^{n+k} a_i
Wniosek szereg jest rozbieżny
| |||