Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Miejsca zerowe funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

{{index|miejsce zerowe funkcji, wyznaczanie miejsca zerowego}}

{{Mat:Def|

Na wykresie funkcji ''f'' miejscami zerowymi będą miejsca przecięcia wykresu funkcji z osią OX.

 

Funkcja <math> f(x)=x+2 </math> ma jedno miejsce zerowe dla <math>x=-2</math>. Możemy to zaobserwować na wykresie albo rozwiązać równanie <math> f(x)=0 </math>:

: <math> x+2=0 </math>

Nie wszystkie funkcje posiadają miejsca zerowe. Pokazuje nam to kolejny przykład.

 

Funkcja <math> f(x)=x+3 </math>, gdzie <math> D_f=(-2;+\infty) </math> nie posiada miejsc zerowych. Widać to na wykresie:

[[Grafika:Wykres y=x+3 (x=(-2;+oo)).png]]

 

 

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji <math>f(x) = 2(x - 2)(x + 3) </math>.

: <math> f(x) = 0 \iff 2(x - 2)(x + 3) = 0 </math>

 

 

Znajdźmy wszystkie ''x'' dla których <math>f(x) = 0</math>, a <math> f(x) = 9 - x^2 </math>. Czyli:

: <math> f(x) = 0 \iff 9 - x^2=0 </math>

Zatem <math> f(x) = 0 </math>, gdy <math> x = 3 </math> lub <math> x = -3 </math>.

 

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji <math>f(x) = \left|x+1\right| + |x-3| - 4</math>.