Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Równania liniowe: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m dr |
|||
Linia 7:
{{Mat:Def|
1=Równaniem liniowym z jedną niewiadomą nazywamy równanie, które '''można zapisać''' w postaci <math> ax + b = 0 </math>, gdzie {{math|x}} jest niewiadomą.}}
Aby rozwiązać równanie liniowe, przeważnie trzeba wykonać następujące czynności:
* przenieść niewiadomą na jedną stronę równania, pozostawiając liczby (bądź parametry) po drugiej stronie (przy przenoszeniu zmieniamy znak),
* wymnożyć lub podzielić obustronnie przez wartość tak, aby pozbyć się liczby stojącej przy niewiadomej.
'''Wyjaśnienie'''<br />
Linia 17:
: Po lewej stronie równania zostawimy niewiadomą, przenosząc liczbę 3 na prawą stronę. Wystarczy zapisać ją po drugiej stronie ze zmienionym znakiem.
: <math>2x = 5-3\,</math> czyli <math>2x = 2\,</math>
: Aby z wyrażenia 2x uzyskać x, dzielimy przez 2.
: <math>2x = 2 \quad / :2\,</math>
: <math>x = 1\,</math>, co jest rozwiązaniem
Przy przekształcaniu równania należy pamiętać o tym, że '''przenosząc''' pewną liczbę z jednej strony na drugą, należy '''zmienić znak na przeciwny''', na przykład:
* jeśli <math> 2x + 5 \;=\; 6 </math>, to <math> 2x \;=\; 6 - 5 </math>,
* jeśli <math> x - 4 \;=\; 2 </math>, to <math> x \;=\; 2 + 4 </math>
Jeśli chcemy '''wymnożyć''' lub '''podzielić''' równanie przez pewną liczbę, wówczas zapisujemy to dodając na końcu np. " <math>/\cdot 4</math> " lub np. " <math>\,/: 3</math> ".
Linia 31:
'''Przykłady'''<br />
* Równanie <math>-x + 2 = 0\,</math>
: <math> -x \,=\,0 -2 </math>
: <math> -x = -2\ \; /{\cdot}\ (-1) </math>
Linia 41:
: <math>7x+2\,=\,12 </math>
: <math>7x = 10\ \; /{:}\ 7</math>
: <math>x = \tfrac{10}{7}
== Nierówność liniowa z jedną niewiadomą ==
| |||