Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Równania liniowe: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 5:
* {{math|1=-x + 2 = 0}}
* <math> \tfrac{7x + 2}{2} = 6 </math>
Rozwiązaniem równania jest liczba '''x''', która spełnia to równanie.
{{Mat:Def|
1=Równaniem liniowym z jedną niewiadomą nazywamy równanie, które '''można zapisać''' w postaci <math> ax + b = 0 </math>, gdzie {{math|x}} jest niewiadomą.}}
Aby rozwiązać równanie liniowe, czyli aby znaleźć liczbę '''x''', przeważnie trzeba wykonać następujące czynności:
* przenieść niewiadomą na jedną stronę równania, pozostawiając liczby (bądź parametry) po drugiej stronie (przy przenoszeniu zmieniamy znak),
* wymnożyć lub podzielić obustronnie przez wartość tak, aby pozbyć się liczby stojącej przy niewiadomej.
Linia 19 ⟶ 21:
: Aby z wyrażenia 2x uzyskać x, dzielimy przez 2. '''Zawsze''' dzielimy '''obie strony''', czyli
: <math>2x = 2 \quad / :2\,</math>
: <math>x = 1\,</math>,
Przy przekształcaniu równania należy pamiętać o tym, że '''przenosząc''' pewną liczbę z jednej strony na drugą, należy '''zmienić znak na przeciwny''', na przykład:
Linia 42 ⟶ 44:
: <math>7x = 10\ \; /{:}\ 7</math>
: <math>x = \tfrac{10}{7} </math>
'''Rozwiązania'''<br />
Jeżeli nie są podane wartości współczynników ''a'' i ''b'', wówczas możemy postawić następujące założenia:
*jeśli <math>a \neq 0</math>, to istnieje '''jedno rozwiązanie''' <math>x = -\frac{b}{a}</math>,
*jeśli <math>a=0 \;\mbox{i}\; b=0\,</math>, to równanie przyjmie postać <math>0=0\,</math>. Jest to '''równanie tożsamościowe''' i dla każdego x jest '''prawdą''' (czyli rozwiązaniem jest każda liczba),
*jeśli <math>a=0 \;\mbox{i}\; b\neq 0</math>, wówczas równanie może wyglądać np. tak: <math>0 = 3</math>, co oczywiście jest fałszem. Równanie to nazywa się '''równaniem sprzecznym''' i nie istnieje liczba, która je spełnia (brak rozwiązań).
Inną nazwą ''rozwiązania równania'' jest też '''miejsce zerowe''', jak i '''pierwiastek'''.
== Nierówność liniowa z jedną niewiadomą ==
Linia 54 ⟶ 64:
{{Mat:Def|
Nierówność liniową z jedną niewiadomą można zapisać w postaci np. <math>ax + b > 0\,</math>, gdzie niewiadomą jest ''x''. <br /> Inne postacie: <math>ax + b \geq 0, \; ax + b < 0 \;\mbox{lub}\; ax + b \leq 0</math>.}}
Ważna uwaga: przy mnożeniu (lub dzieleniu) nierówności przez liczbę ujemną, znak nierówności zmieniamy na przeciwnie skierowany (np. > na <).
Przejdźmy do rzeczy, czyli rozwiążmy przedstawione przykłady.
Linia 79 ⟶ 91:
:<math>-6 > -8 \,</math> - prawda, zmieniony znak na '>'.
== Równanie z
<noinclude>
| |||