Szczególna teoria względności/Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne

Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne

---

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami. Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania. Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

---

---

Paradoks niespełnienia mechaniki Newtona oraz szczególnej teorii względności, a istnienie układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), fizyka jako teoria informacji, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania

Pisząc różniczkę wyznacznika tensora metrycznego podwójnie kowariantnego $\eta \;$, zdefiniowanego w dowolnym układzie ogólnie krzywoliniowym, o wartości niezależnym od czasu, w układzie globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) zerowej prędkości względem współrzędnych w tym samym układzie, to wtedy dojdziemy dla cząstki do:

$d\eta ={{\partial \eta } \over {\partial x^{\mu }}}{\dot {x}}^{\mu }ds+{{\partial \eta } \over {\partial {\dot {x}}^{\mu }}}d{\dot {x}}^{\mu }={{\partial \eta } \over {\partial x^{0}}}{\dot {x}}^{0}ds=0\Rightarrow d\eta =0\Rightarrow \eta =\operatorname {const} \;$

(33.1)

Wniosek (33.1) zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale $\eta \;$ jest inną stałą w dowolnych różnych przedziałach w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale jest ono takie same. Co $\eta =\operatorname {const} \;$ zachodzi też dla układów ogólnie nieprostokątnych nie tylko dla układów globalnie (lokalnie) o zerowej prędkości. Ale transformacja macierzy tensora metrycznego z układu jednego do innego jest:

$(g^{'})=M^{T}(g)M\;$

(33.2)

Weźmy $\operatorname {det} ^{2}M=1\;$ i $g^{'}=\operatorname {det} (g^{'})\;$ oraz $(g^{'})\;$ niech będzie tożsame z $(\eta )\;$, wtedy mamy ${{(1+n)} \over {2}}n\;$ zmiennych w $(g^{'})\;$ i $n^{2}\;$ zmiennych w $M\;$ (gdzie $n\;$ to wymiar czasoprzestrzeni lub wymiar przestrzeni w teorii Galileusza), a również jest: ${{(1+n)} \over {2}}n+1\;$ niezależnych równań, zatem stopni swobody jest $n^{2}-1\;$, czyli da się znaleźć takie $(g^{'})\;$. Jeszcze niech układ, w którym panuje $(g^{'})\;$ będzie globalnie (lokalnie) o zerowej prędkości, wtedy mamy $(n-1)\;$ mniej stopni swobody, bo ${{\dot {q}}^{'}}^{i}=0\;$, stąd całkowita liczba stopni swobody jest $n^{2}-1-(n-1)=n^{2}-n=n(n-1)\geq 0\;$, czyli nadal da się znaleźć taki układ z tensorem metrycznym $(g^{'})\;$, a jeżeli przyjmiemy lokalnie ${{\partial g^{'}} \over {\partial {{q^{'}}^{0}}}}=0\;$, co wtedy nasz układ równań ma $n(n-1)-1\;$ stopni swobody, czyli również da się znaleźć takie $(g^{'})\;$. Stąd

$g=g^{'}=\eta =\operatorname {const} \;$

(33.3)

Wniosek (33.3) zachodzi dla nieskończenie małych przedziałów. Ale $\eta \;$, a więc też $g^{'}\;$, są innymi stałymi w dowolnych różnych tych przedziałach w czasoprzestrzeni, a w tym samym przedziale są one takie same. W układach ogólnie krzywoliniowych (we współrzędnych uogólnionych) możemy napisać wyznacznik tensora metrycznego podwójnie kowariantnego $g\;$ (na podstawie (33.3)) pisząc względem współrzędnych $q^{\mu }\;$ w dowolnym układzie niezależnie jakim, mamy dla cząstki w ruchu:

$0=d\eta =dg={{\partial g} \over {\partial q^{\mu }}}dq^{\mu }+{{\partial g} \over {\partial {\dot {q}}^{\mu }}}d{\dot {q}}^{\mu }={{\partial g} \over {\partial q^{\mu }}}dq^{\mu }\;$

(33.4)

W danym punkcie może być ciało o dowolnej prędkości, ale równość (33.4) jest spełniona dla wyznacznika tensora metrycznego podwójnie kowariantnego $g=\eta \;$ dowolnego układu ogólnie krzywoliniowego (we współrzędnych uogólnionych) zależnego od czasu, stąd jedynym możliwym układem jest układ globalnie (lokalnie) płaski ogólnie nieprostokątny, a przecież to nie prawda, zatem dla cząstki w ruchu:

$dq^{\mu }=0\;$

(33.5)

W naszych obliczeniach jeszcze mamy $n\;$ równań, ale ta transformacja jest tożsamościowa, i dlatego jej nie uwzlędnialiśmy, bo tam macierz transformacji jest opisana dla tych układów liczbami nieuogólnionymi, a tam tensory prędkości są zerowe, bo $u^{\mu }=0\Rightarrow {\overline {u}}^{\mu }=0\;$, tzn. według (32.10) (szczególna teoria względności) oraz (32.16) i (32.17) (mechanika Newtona), a to równanie:

${\overline {u}}^{\mu }={{\overline {\Lambda }}^{\mu }}_{\alpha }u^{\alpha }\;$

(33.6)

Stąd cząstki nie zmieniają położenia w czasie i przestrzeni, czyli również czas w tym przypadku nie płynie, stąd układ współrzędnych może być też globalnie (lokalnie) płaski, wychodząc od zanurzunego w nim układu we współrzędnych krzywoliniowych (uogólnionych), dla tego przypadku. W dowolnym innym układzie współrzędnym globalnie (lokalnie) płaskim mając (33.5) też to samo zachodzi z definicji transformacji tensora z jednego układu na drugi. Ale może być tak, że nie da się znaleźć takiego $(g^{'})\;$, bo układ równań może być sprzeczny mimo istnienia stopni swobody do jego liczenia. Co dowodzi jako pierwszy argument prawdziwość szczególnej teorii względności dla układów globalnie (lokalnie) płaskich, ale też mechaniki Newtona, ale gdyby naprawdę czas nie płynął i wszystkie zmiany ruchu czasoprzestrzeni były zerowe według (33.5) (bo w tych układach funkcje transformacji nie są funkcjami uogólnionymi dla układów globalnie (lokalnie) płaskich), ale w nich tensory prędkości są zerowe z definicji nieoznaczoności w matematyce (bo $dq^{\mu }=0\;$ i $ds=0\;$, ale również z rachunku lagrangianowego (32.10) mamy $u^{\mu }=0\;$), a dla układów słabozakrzywionych opisywanych jako przejście z układów globalnie (lokalnie) płaskich do słabozakrzywionych przez macierz transformacji (10.1) będącą liczbami nieugolnionymi, też to zachodzi, stąd dochodzimy do wniosku, że tam w tym przejściu, to nadal po transformacji $dq^{\mu }=0\;$, ale też nadal zachodzi z rachunku lagrangianowego $u^{\mu }=0\;$ (32.10), czyli żyjemy w nieruchomej czasoprzestrzeni, stąd wynika, że układy globalnie (lokalnie) płaskie są tylko matematycznymi (niefizycznymi) układami, a układy słabozakrzywione (zakrzywione), transformacje od tych pierwszych układów są liczbami uogólnionymi, a nie nieuogólnionymi, są fizyczne (bo wtedy $\operatorname {det} M\neq 1\;$), a zasada wariacyjna na podstawie tego modułu jest niespełniona ze względu, że można dodać do całki działania jedynki lub zera, ale z oczywistych powodów zasada najmniejszego działania opisuje tylko układy globalnie (lokalnie) płaskie, tzn. nie da się przejść do układów globalnie (lokalnie) płaskich z układów słabozakrzywionych (zakrzywionych) przy transformacjach będących nie liczbami uogólnionymi (wtedy transformacje muszą być liczbami uogólnionymi, by się dało to zrobić), czyli ciała odniesienia w układach globalnie (lokalnie) płaskich zawsze spoczywają, a w układach słabozakrzwionych mogą spoczywać, a podczas transformacji z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego dochodzi jeszcze jedna transformacja, tym razem nietożsamościowa, tensora prędkości (33.6). Aby zasada najmniejszego działania, by była spełniona również w układach słabozakrzywionych, to tam nie należy dodawać jedynek i zer do całki działania, bo tam są one niespełnione według twierdzenia matematyki sprzecznej (Twier. 33.1), by do tak skonstrułowanej całki działania wykorzystywać równanie Eulera-Lagrange'a, by otrzymać drugą zasadę Lagrange'a. Zatem ciała to są informacje rozprzestrzeniające się w czasoprzestrzeni (a ciała jako nieinformacje są nieruchome) opisane względem współrzędnych układu płaskiego, które opisują ruch informacji, w czasoprzestrzeni słabozakrzywionej (zakrzywionej), w których tensory prędkości ruchu informacji, jako nowe ciała, zmieniają ogólnie w czasie, która według procedury (Proc. 21.1) spełnia mechanika Newtona dla małych prędkości i mechanika Einsteina dla dowolnych prędkości $v\leq c\;$, podobnie też zachodzi dla czasoprzestrzeni zakrzywionej opisywanej przez ogólną teorię względności, a więc stąd dla ruchu informacji, jako nowe ciała, dochodzimy do prawdziwości ogólnej teorii względności i innych teorii dla układów zakrzywionych, a także mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności dla układów słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne albo krzywoliniowe lub we współrzędnych uogólnionych zanurzonych w układach słabozakrzywionych uważanych za płaskie ogólnie nieprostokątne.

Układy globalnie (lokalnie) płaskie oraz zerowanie się pewnych różniczek i wielkości fizycznych ich charakteryzujących, w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona, a układy słabozakrzywione

Napiszmy odległość pomiędzy dwoma punktami w układzie globalnie (lokalnie) płaskim nieskończenie bliskie względem siebie i wyciągnijmy przed nim wyraz $c^{2}dt^{2}\;$ z (16.3), wtedy:

$ds^{2}=c^{2}dt^{2}-d{\vec {r}}^{T}d{\vec {r}}=c^{2}dt^{2}\left[1-\left|{{dl} \over {dx^{0}}}\right|^{2}\right]\;$

(33.7)

Ale ponieważ w układzie globalnie (lokalnie) płaskim zachodzi (15.26), czyli wszystkie ciała poruszają się ze zerową prędkością z symetrii w tym układzie globalnie (lokalnie) (bo istnienie tylko jeden globalnie (lokalnie) układ odniesienia), a także z (32.10) w szczególnej teorii względności oraz (32.16) i (32.17), w mechanice Newtona, nawet fotony, wtedy $c=0\;$, ale z transformacji (11.13) prędkości zerowej światła z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego (tam $\lambda \;$ jest liczbą uogólnioną) wychodzi, że prędkość światła jest taka sama jaką znamy z doświadczenia fizycznego, zatem w układach globalnie (lokalnie) płaskich z (33.7) wynika, że odległość w tych układach pomiędzy dwoma różnymi punktami jest zerowa, ale już tak nie zachodzi w układach słabozakrzywionych, tam prędkość światła jest niezerowa skończona, a odległości pomiędzy dwoma różnymi punktami nie są zerowe.

• Według poprzednich rozdziałów jest kilka rozwiązań na $u^{\mu }\;$ w układzie globalnie (lokalnie) płaskim, czyli: $u^{0}=\gamma =\left\{0,\operatorname {const} ,{\overline {\gamma }},1\right\}\;$, gdzie stąd pierwsze rozwiązanie wynika z (32.10), drugie z (30.9) i (30.27), (układy dyskretne), lub (30.20) i (30.37), (układy rozciągłe), a trzecie rozwiążanie wynika, z tego, że $cdt=\lambda {\overline {c}}\lambda ^{-1}d{\overline {t}}={\overline {c}}d{\overline {t}}\;$ z (10.4) (transformacja czasu) oraz z (11.13) (transformacja prędkości światła), i (10.9) (transformowalność długości wektora w przestrzeni zwykłej), a także czwarte rozwiązanie wynika z ${\vec {v}}=0\;$ (bezwzględnie w nim w liczniku jest zero) z (15.26), bo wtedy w układach globalnie (lokalnie) płaskich mamy jeden globalnie (lokalnie) układ odniesienia tam i tam wszystkie ciała globalnie (lokalnie) spoczywają.

Jeżeli $ds=0\;$ w (33.7) z teorii odległości pomiędzy punktami, bo $c=0\;$, w układach globalnie (lokalnie) płaskich, na podstawie (32.10), ale z transformacji czasu, czyli (11.6), mamy $dt^{'}=0\;$, bo $\gamma =u^{0}=0\;$ (tutaj wybieramy jego pierwsze rozwiązanie na $u^{\mu }\;$ jako matematyczne do dowodu szczególne teorii względności) z (32.10), czyli odległości pomiędzy punktami czasowe są zerowe, a jeżeli wybierzemy inne rozwiązania $u^{\mu }=\gamma \;$, ale ponieważ zachodzi $dt^{'}=dt=0\;$ według pierwszego rozwiązania na $u^{\mu }\;$, aby wszystkie te rozwiązania opisywały tą różniczkę czasu, to ta transformacja różniczki czasu, która jest zerem, jest spełniona, a więc z $dx^{0}=cdt=0\;$ i $ds=0\;$ (bo (33.7)), mamy $dl=0\;$ na podstawie odległości pomiędzy punktami nieskończenie małych (33.7), a ponieważ według (33.5) czas i ruch nie płyną, i istnieje tylko jeden układ odniesienia w układach globalnie płaskich, to wtedy zachodzi w nim: $0=v^{\mu }={{0} \over {0}}=(c,v^{i})\;$, a również ze stałości gęstości masy spoczynkowej (26.5) (bo tam $\operatorname {const} =\phi _{0}(x^{\mu },u^{\nu }(x^{\gamma })=\rho _{0m}\;$) i $dl=0\Rightarrow dV=0\;$ mamy $dm_{0}=0\;$, a także na podstawie, że ${\vec {v}}=0\;$ mamy $\gamma =1\;$ (czwarte rozwiązanie na $u^{\mu }\;$), a także z lokalnej zasady zachowania ładunku elektrycznego też wynika, że jego gęstość jest stała, a ładunek jest zerowy (bo $dq=0\;$, a także gęstość prądu elektrycznego ma stały kierunek, zwrot i wartość. Ale z równości (28.11) ze wzoru zerowania się tensora prędkości dla tych układów, czyli (32.10) (pierwsze rozwiązanie na $u^{\mu }\;$), mamy, że tensor gęstości prądu jest zerowy, stąd gęstość ładunku elektrycznego i natężenie prądu na podstawie $dl=0\;$ są zerowe, bo $0=c\rho _{0q}u^{0}=\rho _{0q}c\Rightarrow \rho _{0q}=0\wedge \rho _{q}=0\;$ (wybieramy tu kolejno pierwsze i czarte rozwiązanie na $u^{\mu }\;$, a jeżeli zastosujemy te wyniki do pozostałych rozwiązań $u^{\mu }\;$, też to samo zachodzi), aby wzory nie były sprzeczne, też przy $p\neq 0\wedge d{\vec {S}}=0\Rightarrow d{\vec {F}}=pd{\vec {S}}=0\;$ na podstawie $dl=0\Rightarrow d{\vec {S}}=0\;$ (bo w układach globalnie płaskich nie ma tam zderzeń globalnie i rozmiary wszechświata są zerowe) dla układów globalnie płaskich, wtedy tam gęstości tensora siły się zerują według zasady niezalezności działania tensorów sił, ale też na podstawie (40.13) z warunku, że $0=\rho _{0m}c^{2}u^{0}u^{0}=J_{m}^{0}=\rho _{0m}c^{2}\Rightarrow \rho _{0m}=0\Rightarrow \rho _{0m}=0\wedge \rho _{m}=0\;$ (wykorzystujemu tu zerowe i czwarte rozwiązanie na $u^{\mu }\;$, te wyniki według pozostałych rozwiązań $u^{\mu }\;$ też zachodzą) gęstość masy, nawet spoczynkowa, się zeruje, też aby wzory nie były sprzeczne.

A ponieważ rozmiary wszechświata^{[Patrz: 33.1]} są zerowe w układach globalnie płaskich, na podstawie tego rozdziału, to wszystkie pochodne, nawet cząstkowe, rozważane tutaj są równe zero, bo wtedy następuje dzielenie zera przez zero, czyli w takiej postaci: ${{0} \over {0}}\;$, co stąd dla tego punktu są zerem, tak też jest w układach lokalnie płaskich, nie tylko globalnie, co stąd wynika licznik jest zerem bezwzględnym tam, (takie są własności tej nieoznaczności matematycznej tutaj w szczególnej teorii względności), stąd wynika, że poszczególne części tego punktu mają niezerowe nietransformowalne wielkości skalarne, które są takie same w układach globalnie płaskich, co w słabozakrzywionych, nawet masa spoczynkowa jest ogólnie niezerowa i nietransformowalna, a suma wszystkich ładunków, nawet masowych, są zerem na podstawie tego, że wszechświat w układzie globalnie płaskim jest punktem, zatem zachodzi dyskretnie i w sposób rozciągły kolejno dla układów słabozakrzywionych, w którym rozmiary wszechświata są niezerowe, a w układzie globalnie płaskim są zerowe, czyli:

$0=\sum _{i}q_{i}\;$

(33.8)

$0=\int _{V}\rho _{qi}dV\;$

(33.9)

• Czyli ładunek masowy zwany po prostu masą może być ujemny, jak i dodatni, czyli istnieje przyciąganie i odpychanie grawitacyjne.
• A transformacje wielkości nietransformowalnych według szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności są takie dla wielkości w tych teoriach:

${\overline {m}}_{0}=m_{0}\;$

(33.10)

$d{\overline {m}}_{0}=dm_{0}\;$

(33.11)

${\overline {p}}=p\;$

(33.12)

${\overline {\rho }}_{0}=\rho _{0}\;$

(33.13)

${\overline {q}}_{0}=q_{0}\;$

(dowolny ładunek - wartość spoczynkowa)

(33.14)

A takie zachodzą własności na podstawie (10.4) (transformacja czasu) i (11.13) (transformacja prędkości światła), czyli:

$cdt=\lambda {\overline {c}}\lambda ^{-1}d{\overline {t}}={\overline {c}}d{\overline {t}}\;$

(33.15)

Też zachodzi rozważanie w szczególnej teorii względności, wiedząc, że zachodzi (16.6), zatem w układach globalnie płaskich:

$\gamma ={\sqrt {1-{{v^{2}} \over {c^{2}}}}}={\sqrt {1-{{{\overline {v}}^{2}} \over {{\overline {c}}^{2}}}}}={\overline {\gamma }}\wedge u^{\mu }=0\wedge v^{\mu }=0\wedge c=0$

(33.16)

• Własności jakie zachodzą w układach globalnie płaskich, to też zachodzą w układach lokalnie, nie tylko globalnie, płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości, na podstawie teorii transformacji.

Co stąd prawa szczególnej teorii względności, która jest zgodna z mechaniką Newtona dla prędkości nieskończenie małych i ogólną teorii względności dla przestrzeni zakrzywionych, i ogólnej teorii względności są ogólnie spełnione.

Dlaczego prędkość światła jest niezmiennicza względem transformacji pomiędzy układami słabozakrzywionymi (dowód), a układy globalnie (lokalnie) płaskie

Weźmy tensory prędkości wynikające z teorii lagrangianowej z równania Eulera-Lagrange'a (32.16) i (32.17), wtedy dowiadujemy się, że wielkość wskaźnikowa prędkości $v^{\mu }\;$ z (20.9), a zarazem tensor prędkości (20.3) przy definicji interwału czasoprzestrzennego (16.12) są równe zero, w układach globalnie (lokalnie) płaskich, stąd po transformacji dowolnymi transformacjami w układach globalnie (lokalnie) płaskich nadal są równe zero, więc prędkość światła w tych układach jest równa zero, bo $v^{0}=c=0\;$ (gdyby było $c\neq 0\;$, to musiałoby wychodzić $u^{0}=1\;$, a jest równe zero, co świadczy, że $c=0\;$ z definicji nieoznaczności ${{0} \over {0}}\;$) w układach globalnie (lokalnie) płaskich, stąd możemy wyprowadzić transformacje Lorentza (11.6) dla tych układów (dla tych układów mechanika Newtona i Einsteina są spełnione równocześnie, i zachodzi dla nich ${{v} \over {c}}={{0} \over {0}}=0\;$ z definicji nieoznaczności z lekcji matematyki), stąd po transformacji do układów słabozakrzywionych otrzymujemy transformacje pomiędzy układami słabozakrzywionymi (11.9), transformując prędkość światła do układów słabozakrzywionych od globalnie (lokalnie) płaskich według (11.13), mamy transformację (11.14), w którym przyjmujemy, że $\lambda ^{'}=\lambda \;$ (Patrz: 11.1), stąd mamy, że prędkość światła jest niezmiennicza przy transformacji, przechodząc z jednego układu słabozakrzywionego do drugiego, i wynosi ${\overline {c}}\;$ o wartości znaną z lekcji fizyki.

Stała prędkość światła w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, we całym wszechświecie

Weźmy transformację prędkości światła z układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego (11.13), ale zachodzi $c=0\;$ w układach globalnie (lokalnie) płaskich na podstawie (32.10), wtedy możemy napisać:

${\overline {c}}=\lambda ^{-1}c\Rightarrow \lambda ^{-1}={{\overline {c}} \over {c}}+\kappa \delta (c)\;$

(33.17)

Ale zachodzi warunek (22.7), stąd:

${{d\lambda } \over {ds}}\simeq 0\Rightarrow {{d\lambda ^{-1}} \over {ds}}\simeq 0\;$

(33.18)

A więc na podstawie (33.17) i (33.18) możemy powiedzieć wniosek przy stałej prędkości światła $c=0\;$ w układach globalnie (lokalnie) płaskich:

$0\simeq {{d\lambda ^{-1}} \over {ds}}={{d} \over {ds}}\left({{\overline {c}} \over {c}}+\kappa \delta (c)\right)={{d{\overline {c}}} \over {cds}}+\kappa {{d\delta (c)} \over {ds}}\Rightarrow d{\overline {c}}\simeq 0\Rightarrow {\overline {c}}\simeq \operatorname {const} \;$

(33.19)

Na podstawie wniosku (33.19) prędkość światła jest w przybliżeniu stała w układach słabozakrzywionych we całym wszechświecie, nie tylko w układach globalnie (lokalnie) płaskich, ale tylko w ramach szczególnej teorii względności, w których przyjęto warunek (22.7).

Jak rozwiązywać równania szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona, a układy równań sprzecznych fizyki, zastosowanie matematyki sprzecznej

Wiemy, że układ równań sprzecznych fizyki nie ma rozwiązań matematycznych, a powiemy tutaj o sposobie rozwiązywania tychże właśnie równań, które są rozwiązaniami tylko matematycznymi, które zastosujemy do fizyki, i nazwiemy je też fizycznymi. Równania szczególnej teorii względności są dla układów rozciągłych kolejno dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona dla lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu: (36.23) i (36.24), równanie ciągłe ruchu: (39.10) i (39.16), lokalna zasada zachowania tensora gęstości pędu: (37.7), lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu: (40.14) i (40.29), z definicji jedynki różniczki interwału czasowego: (34.26), równania cechowania dla układów z polem elektromagnetycznym z równania ruchu: (28.46) i (28.52), i z lokalnej zachowawczości równanie cechowania: (44.49) i (44.47), oraz równania elektrodynamiki klasycznej, te równania są ze sobą sprzeczne, i rozwiązujemy je według twierdzenia (Twier. 33.1).

Twierdzenie znajdowania rozwiązań układu równań sprzecznych - twierdzenie sprzeczności (Twier.  33.1)
Równania tensorowe różnych teorii fizycznych, tutaj w książce szczególnej teorii względności lub mechaniki Newtona, załóżmy, że mamy $n\;$ sprzeczych równań dla danej teorii, wtedy je można zapisać ogólnym wzorem:

$T_{i}^{wskaz}=0\;$

(33.20)

• gdzie:
  • $wskaz\;$, to lista wskaźników górnych równania tensorowego, a w szczególności skalarnego, jeżeli nie ma tych wskaźników.
  • $i=1,2,3,...,n\;$, to numer równania tensorowego, a ich jest $n\;$.

Równania (33.20) są ze sobą sprzeczne, w takim razie jak je rozwiązać, tzn. wtedy poszukujemy najbliższego ich rozwiązania, za pomocą pewnej procedury. Równości (33.20) zastępujemy układem równań:

$T_{i}^{wskaz}=f_{i}^{wskaz}\;$

(33.21)

I okreśmy funckję dodatnio określoną (zawsze nieujemną) w postaci:

$g=\sum _{i,\operatorname {wskaz} }\alpha _{i}|f_{i}^{wskaz}|^{m}\;$

(33.22)

• Gdzie $\alpha _{i}>0\;$ to są współczynniki, a $m\;$ jest liczbą naturalną bez zera. A sumowanie w (33.22) jest po numerze równań tensorowych $i\;$ i wskaźnikach $\operatorname {wskaz} \;$.

Ale przyjmujemy zwykle, że $m=2\;$, wtedy wartość bezwzględna tam znika dla równań tensorowych rzeczywistych (są obojętne dla tego przypadku), i w takim razie możemy łatwo wyznaczyć najmniejsze odchylenia (33.22) z definicji pierwszej i drugiej pochodnej, a mianowicie jego minimum, ale wartości stałych $\alpha _{i}\;$, które muszą być dodatnie, dobieramy tak, by błąd obliczeń $g\;$ (33.22) był najmniejszy, czyli aby to zrobić, to należy napisać dla tego przypadku również równania różniczkowe wynikające z teorii najmniejszego działania, pisząc je względem tensora położenia, tensora prędkości i interwału czasoprzestrzennego, a dla czasoprzestrzeni zakrzywionej należy dodać do tego tensor metryczny (w czasoprzestrzeniach słabozakrzywionych szczególnej teorii względności tego nie trzeba uwzględniać). A w przypadku liczb zespolonych, stosujemy definicję modułu, jako: $|z|^{2}=|x+iy|^{2}=x^{2}+y^{2}\;$, dla równań tensorowych zespolonych.

Pierwsza pochodna funkcji (33.22) względem każdej zmiennej jest równa zero, a druga jest ujemna, ale też względem nich, aby ona miała ekstremum, czyli w tym przypadku minimum, wtedy mówimy, że znaleźliśmy rozwiązania równości (33.20), jeżeli właśnie to zachodzi, te rozwiązania są rozwiązaniem teorii, której rozwiązujemy równania. Następnie należy policzyć współczynniki $\alpha _{i}\;$ z teorii najmniejszego działania, czyli z równań Eulera-Lagrange'a. Gdy układ równań (33.20) nie jest sprzeczny, to to twierdzenie też dla niego się stosuje i jest prawdziwe, nie tylko dla układów sprzecznych.

Czy matematyka i fizyka według twierdzenia sprzeczności, a te dziedziny, w których nie uwzględniamy tego twierdzenia, są spełnione

Równania szczególnej teorii względności (również całej fizyki), jak i matematyki, rozwiązujemy według twierdzenia (Twier. 33.1). To nie znaczy, że cała matematyka i fizyka dzisiejsza bez tego twierdzenia są niespełnione, dla tych dziedzin błędy (33.22) są bardzo małe, i dlatego tak jest, czyli bez twierdzenie sprzeczności cała matematyka i fizyka są w przybliżeniu spełnione.