Wprowadzenie do elektroniki/Podstawowe elementy elektroniczne/Rezystory

Rezystory (oporniki)Edytuj

Rezystory są biernymi elementami elektronicznymi, których podstawowym parametrem jest rezystancja nazywana też oporem elektrycznym, stąd też inna nazywa - opornik.

Rezystancja jest parametrem całkowicie niezależnym od częstotliwości napięcia.

 
Schematyczny symbol rezystora

Według "starej szkoły" rezystory oznaczano symbolem "łamanej" gałęzi obwodu symbolizującej (na rysunku na górze) m.in. nadmiar w miejscu ścieżki przewodzącej (a tym samym wzrost rezystancji w tej części obwodu). Obecnie do przedstawienia idealnych rezystorów w schematach zastępczych używa się symbolu (rysunek na dole) zupełnie jak w przypadku idealnego elementu jednowrotowego opisanego impedancją. Dzieje się tak ze względu na to, iż rezystor jest najbardziej elementarnym elementem elektronicznym i definicja impedancji idealnego jednowrotnika opartego na rezystorze sprowadza się do definicji rezystancji tegoż opornika, co poruszone zostanie na końcu rozdziału w temacie "Impedancja".

Rezystancja zastępczaEdytuj

Zgodnie z uogólnionym prawem Ohma rezystancja dana jest zależnością:

 .

Jeśli zostanie zmierzone napięcie i prąd wpływające do jakiegoś układu rezystancyjnego, tzw. czarnej skrzynki, to z prawa Ohma można zastąpić ją jednym rezystorem. Budowa wewnętrzna takiej czarnej skrzynki zupełnie nie powinna odgrywać roli, może zawierać dowolną liczbę rezystorów, dowolnie ze sobą połączonych - zastąpienie ich jednym rezystorem jest zawsze możliwe.

Połączenie szeregowe rezystorówEdytuj

 

Rezystancja zastępcza   rezystorów połączonych szeregowo w danej gałęzi obwodu jest równa sumie ich rezystancji

 .


Przy szeregowym połączeniu rezystorów w całej gałęzi, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, popłynie ten sam prąd - inaczej mówiąc przez każdy z połączonych szeregowo rezystorów będzie płynąć jednakowy dla każdego prąd  . Natomiast zgodnie z prawem Ohma napięcie na każdym z rezystorów dane jest wzorem  , gdzie i oznacza kolejny element. Jeśli cały obwód zasilany jest napięciem  , to zgodnie z II prawem Kirchhoffa suma napięć w oczku jest równa zero:

 

Po przekształceniu otrzymujemy:

 

Teraz rozwijając sumę mamy:

 
 

Dzieląc obustronnie przez prąd otrzymujemy

 
 

Połączenie równoległe rezystorówEdytuj

 

Rezystancja zastępcza   równoległego połączenia rezystorów jest równa:

 .

Dla dwóch rezystorów ten wzór ma postać:

 .

Często w obliczeniach symbolicznych dla wygody pisze się np.   - dwie pionowe kreski oznaczają, że rezystory są połączone równolegle.

Przy równoległym połączeniu rezystorów napięcie na nich jest jednakowe, równe  . Prąd płynący przez każdy z rezystorów zależy od ich rezystancji zgodnie z prawem Ohma:  . Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma prądów wypływających z "górnego" węzła jest równa wpływającemu, co wyraża zależność

 

Rozwijając sumę otrzymujemy:

 
 
 

Dzieląc obustronnie przez napięcie:

 
 
 .

Rezystory w praktyceEdytuj

 
Rezystory oznaczone kodem barwnym

Oporniki najczęściej spotkać możemy w postaci elementów dyskretnych, sprzedawanych pojedynczo lub w postaci papierowo połączonych "tasiemek". Oporniki przybierają kształt małej puszeczki przypominającej w przekroju schemat zastępczy rezystora, z której odchodzą dwa wyprowadzenia przewodowe umożliwiające włączenie ich do układu.

Dostępne są na rynku oporniki o różnej rezystancji. Ze względu na często ich niewielkie rozmiary oraz cylindryczne wykonanie utrudniające proces opisywania, w celu uniknięcia pomyłek wykonawczych przyjęto ogólny standard opisywania rezystorów. Oznaczanie ich odbywa się z pomocą systemu kodowania barwnego przedstawionego w poniższej tabeli. Kody odczytuje się zazwyczaj od najbardziej skrajnie położonych pasków - najczęściej dwa pierwsze paski określają rezystancję, trzeci mnożnik i następne tolerancję i czasami spotykany współczynnik temperaturowy rezystancji. Dodatkowe informacje umieszczono pod tabelą.

Tabela barwnych kodów paskowych rezystorów
Kolor Wartość Mnożnik Tolerancja
± %
Wsp. temp.
rezystancji ± ppm/K
1 pasek 2 pasek 3 pasek 4 pasek Ostatni pasek
czarny 0 0 x 1 Ω 20 200
brązowy 1 1 x 10 Ω 1 100
czerwony 2 2 x 100 Ω 2 50
pomarańczowy 3 3 x 1 k 3 15
żółty 4 4 x 10 k 0 - +100 25
zielony 5 5 x 100 k 0,5  
niebieski 6 6 x 1 M 0,25 10
fioletowy 7 7 x 10 M 0,1 5
szary 8 8   0,05 1
biały 9 9      
złoty     0,1 Ω 5  
srebrny     0,01 Ω 10  
brak       20  

Uwagi:

  • pasków (czasem kropek) jest zazwyczaj: trzy, cztery lub sześć
    • jeśli są 3 paski - wtenczas wszystkie trzy oznaczają oporność, a tolerancja wynosi ±20%
    • jeśli są 4 paski - wtenczas trzy pierwsze oznaczają oporność, a czwarty – tolerancję
    • jeśli jest ich sześć, to oznacza że mamy do czynienia z opornikiem precyzyjnym i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty – mnożnik, piąty – tolerancję, szósty – temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika)
  • pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem większy odstęp
  • oporniki wyższych klas dokładności posiadają dodatkowy trzeci pasek cyfr, w którym oznaczenia przyjęte są jak dla paska pierwszego i drugiego
  • spotkać można również stare oporniki z nie do końca standardowym oznakowaniem:
    • 1 cyfra określona jest przez kolor opornika
    • 2 cyfra określona jest przez kolor paska
    • mnożnik określony jest przez kolor kropki

ĆwiczenieEdytuj

  • Wiadomo, że układ jak na rysunku, jest zasilany napięciem  , znamy także rezystancje wszystkich trzech rezystorów. Chcemy poznać jaki prąd pobiera ten układ ( ), oraz jakie prądy płyną przez poszczególne rezystory ( ,  ,  ) i jakie na nich panują napięcia ( ,  ,  ).

    Z prawa Ohma wynikają następujące zależności:

    1.  
    2.  
    3.  

    Z I prawa Kirchhoffa wynika, że:

    1.   (1)

    Natomiast z II prawa Kirchhoffa wynika, iż:

    1.   (2)
    2.   (3)

    Widać, że  , natomiast z faktu, że rezystory   i   są połączone równolegle, wynika równość napięć  .

    Rozwiązanie zadania zaczniemy od wyznaczeniu rezystancji zastępczej. Rezystor   jest połączony szeregowo z równoległym połączeniem   i  , co wyraża równanie

     .

    Prąd płynący przez obwód (i przez  ) jest równy:

     

    Teraz możemy wyznaczyć napięcie na    .

    Mając   wyznaczamy z równań (2) i (3) napięcia  .

    Ostatecznie prądy   i   można wyznaczyć albo bezpośrednio z prawa Ohma, albo wyznaczyć jeden z nich, a drugi obliczyć korzystając z I prawa Kirchhoffa (równanie 1).

  •  
    Rezystor R1 i R2
     
    Rezystor R3
    Wiedząc że rezystory z poprzedniego zadania są sobie równe w następujący sposób:   oraz   oblicz rezystancję obwodu, jeśli wiesz że oporniki wyglądają jak na rysunkach przedstawionych obok.

    Dla rezystorów   oraz   odczytuję wartość na podstawie kodu kreskowego:

    Pasek 1 Pasek 2 Pasek 3 Pasek 4 Pasek 5
    brązowy czarny żółty złoty -
    1 0 x 10 kΩ ± 5 % -

    Stąd też odczytuję wartość rezystancji:  .

    Dla rezystora   odczytuję wartości analogicznie:

    Pasek 1 Pasek 2 Pasek 3 Pasek 4 Pasek 5
    niebieski zielony czarny złoty czerwony
    6 5 x 1 Ω ± 5 % 5 ppm/°C

    Stąd też odczytuję wartość:   z temperaturowym współczynnikiem rezystancji 5 ppm/°C

    W poprzednim zadaniu zadania wyznaczyliśmy wzór na opór zastępczy tego dwuzaciskowego układu:

     

    Korzystając z warunku na równość dwóch oporników możemy napisać iż:

     

    Podstawiając do wzoru wyznaczam rezystancję zastępczą:

     .