Analiza matematyczna/Przebieg zmienności funkcji zadania/Odpowiedzi

Zad1.1Edytuj

Funkcja  

Dziedzina: R (Bo to wielomian)
Granice: w   w  
Parzystość i nieparzystość:   Funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta
Monotoniczność i ekstrema:
Funkcja  
Pochodna  
 
 
 
czyli w punktach   i   Mamy ekstrema
Wypukłość i punkty przegięcia: Druga pochodna        czyli w punkcie   mamy punkt przegięcia do tego punktu funkcja jest wypukła w górę a za nim w dół.
Miejsca zerowe
 
 
Przecięcie z osią OY
 

Koniec teraz wszystko wkładamy w tabele

.             
y'++++0---0++++
y----0++++++++
y  0   0 -1 0  

Zad 1.2Edytuj

Funkcja: 
Dziedzina:  
Granice
 
 
Parzystość i nieparzystość Funkcja ma nie symetryczną dziedzinę więc nie może być ani parzysta ani nieparzysta
Monotoniczność i ekstrema  
  Funkcja stale rosnąca
wypukłość i pinkty przegięcia
 
 
Funkcja stale wypukła w górę
Miejsca zerowe
 
Miejsce przecięcia z osią OY  

I tabelka

.0  
y'+++
y---
y0  

Zad1.3Edytuj

Zad1.4Edytuj

 
Dziedzina: R\{0} (mianownik musi być różny od zera)
Granice:
 
 
 
 
Parzystość i nieparzystość
 
Funkcja jest parzysta Nieparzystości sprawdzać nietrzeba
Ekstrema i monotoniczność
 
Ekstrema  
Funkcja rośnie  
Funkcja maleje  
Punkty przegięcia
 
Punkty przegięcia  
Funkcja wygięta w górę  
Funkcja wygięta w dół 
Miejsca zerowe
 
Przecięcie z osią OY Poza dziedziną

Zad1.5Edytuj

 
Dziedzina: R\{-1,1}
Granice: