Analiza matematyczna/Przebieg zmienności funkcji zadania/Odpowiedzi
Zad1.1
edytujFunkcja
Dziedzina: R (Bo to wielomian)
Granice: w w
Parzystość i nieparzystość: Funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta
Monotoniczność i ekstrema:
Funkcja
Pochodna
czyli w punktach i Mamy ekstrema
Wypukłość i punkty przegięcia:
Druga pochodna
czyli w punkcie mamy punkt przegięcia do tego punktu funkcja jest wypukła w górę a za nim w dół.
Miejsca zerowe
Przecięcie z osią OY
Koniec teraz wszystko wkładamy w tabele
. | |||||||||||||
y' | + | + | + | + | 0 | - | - | - | 0 | + | + | + | + |
y | - | - | - | - | 0 | + | + | + | + | + | + | + | + |
y | 0 | 0 | -1 | 0 |
Zad 1.2
edytujFunkcja:
Dziedzina:
Granice
Parzystość i nieparzystość Funkcja ma nie symetryczną dziedzinę więc nie może być ani parzysta ani nieparzysta
Monotoniczność i ekstrema
Funkcja stale rosnąca
wypukłość i pinkty przegięcia
Funkcja stale wypukła w górę
Miejsca zerowe
Miejsce przecięcia z osią OY
I tabelka
. | 0 | ||
y' | + | + | + |
y | - | - | - |
y | 0 |
Zad1.3
edytujZad1.4
edytuj
Dziedzina: R\{0} (mianownik musi być różny od zera)
Granice:
Parzystość i nieparzystość
Funkcja jest parzysta Nieparzystości sprawdzać nietrzeba
Ekstrema i monotoniczność
Ekstrema
Funkcja rośnie
Funkcja maleje
Punkty przegięcia
Punkty przegięcia
Funkcja wygięta w górę
Funkcja wygięta w dół
Miejsca zerowe
Przecięcie z osią OY
Poza dziedziną
Zad1.5
edytuj
Dziedzina: R\{-1,1}
Granice: