Strona główna
Losuj
Zaloguj się
Ustawienia
Darowizny
O Wikibooks
Informacje prawne
Szukaj
Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania/ODP3
Język
Obserwuj
Edytuj
<
Analiza matematyczna
|
Rachunek różniczkowy zadania
Zad. 3. Oblicz pochodną iloczynu funkcji
3.1
y
=
e
x
⋅
x
2
{\displaystyle y=e^{x}\cdot x^{2}\!}
y
′
=
e
x
⋅
2
x
+
e
x
⋅
x
2
=
e
x
⋅
(
x
2
+
2
x
)
{\displaystyle y'=e^{x}\cdot 2x+e^{x}\cdot x^{2}=e^{x}\cdot (x^{2}+2x)\!}
3.2
y
=
e
x
⋅
cos
(
x
)
{\displaystyle y=e^{x}\cdot \cos(x)}
y
′
=
e
x
⋅
(
−
sin
(
x
)
)
+
e
x
⋅
cos
(
x
)
=
e
x
⋅
(
cos
(
x
)
−
sin
(
x
)
)
{\displaystyle y'=e^{x}\cdot (-\sin(x))+e^{x}\cdot \cos(x)=e^{x}\cdot (\cos(x)-\sin(x))}
3.3
y
=
x
3
⋅
3
e
x
⋅
4
e
8
{\displaystyle y=x^{3}\cdot 3e^{x}\cdot 4e^{8}\!}
y
′
=
(
x
3
⋅
12
e
x
+
8
)
′
=
(
x
3
)
′
⋅
12
e
x
+
8
+
x
3
⋅
(
12
e
x
+
8
)
′
=
3
x
2
⋅
12
e
x
+
8
+
x
3
⋅
12
e
x
+
8
=
12
e
x
+
8
(
3
x
2
+
x
3
)
{\displaystyle y'=(x^{3}\cdot 12e^{x+8})'=(x^{3})'\cdot 12e^{x+8}+x^{3}\cdot (12e^{x+8})'=3x^{2}\cdot 12e^{x+8}+x^{3}\cdot 12e^{x+8}=12e^{x+8}(3x^{2}+x^{3})\!}
3.4
y
=
sin
(
x
)
⋅
cos
(
x
)
{\displaystyle y=\sin(x)\cdot \cos(x)\!}
y
′
=
cos
(
x
)
⋅
cos
(
x
)
+
sin
(
x
)
⋅
(
−
s
i
n
(
x
)
)
=
cos
2
(
x
)
−
sin
2
(
x
)
=
2
cos
2
(
x
)
−
1
{\displaystyle y'=\cos(x)\cdot \cos(x)+\sin(x)\cdot (-sin(x))=\cos ^{2}(x)-\sin ^{2}(x)=2\cos ^{2}(x)-1\!}
