Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania

Rachunek różniczkowy zadania

(Zadania będą ale proszę jeszcze zaczekać na razie kilka na próbę)

Zad 1. Oblicz pochodną wielomianów:

1.1 $x^{2}+2\!$

1.2 $x^{3}+3x^{2}+5x+8000\!$

1.3 $0.5x^{2}+2x+8+x^{\frac {1}{2}}\!$

1.4 $x^{\frac {12}{7}}+8x^{\frac {3}{5}}+13x^{\frac {11}{4}}\!$

Odpowiedzi

Zad 2. Oblicz pochodną funkcji trygonometrycznych i kołowych

2.1 $5\sin x\!$

2.2 $-2+\cos x\!$

2.3 $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x\!$

2.4 ${\arcsin }^{6}x+{\arccos }^{6}x\!$

2.5 $\arcsin {(3x^{2})}\!$

Odpowiedzi

Zad 3. Oblicz pochodną iloczynu funkcji

3.1 $e^{x}\cdot x^{2}\!$

3.2 $e^{x}\cdot \cos x\!$

3.3 $x^{3}\cdot 3e^{x}\cdot 4e^{8}\!$

3.4 $\sin x\cdot \cos x\!$

Odpowiedzi

Zad 4. Oblicz pochodną funkcji złożonej

4.1 $\sin x^{2}\!$

4.2 $\sin(e^{5x})\!$

4.3 ${\sqrt {x^{2}+1}}\!$

4.4 ${\sqrt {x^{2}\cdot e^{2}}}\!$

4.5 ${\sqrt {x^{2}\cdot e^{x}}}\!$

Odpowiedzi

Zad 5. Oblicz pochodną ilorazu funkcji

5.1 ${\frac {1}{x^{2}}}$

5.2 ${\frac {\sin(x)}{x^{2}}}$

5.3 ${\frac {\sin(x)}{\cos(x)}}$

5.4 ${\frac {e^{x}}{x^{2}}}$

Odpowiedzi

Zad 6. Oblicz pochodne

Tu będą różne zagmatfane funkcje połączenie złożeń ilorazów iloczynów i innych.

Odpowiedzi

Zad 7. Oblicz wartość pochodnej w punkcie

7.1$y=x^{2}+5,x_{0}=0$
7.2$y=x^{3}+2x^{2}+5,x_{0}=0$
7.3$y=\sin(x),x_{0}={\frac {\pi }{2}}$

Odpowiedzi

Zad 8. Oblicz drugą pochodną wielomianów

8.1 $x^{2}+x+1$
8.2 $x^{3}+6x^{2}+\sin(\pi )$
8.3 ${\frac {x^{5}}{12}}+{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x}{2}}$

Odpowiedzi

Zad 9. Oblicz druga pochodną iloczynu funkcji

Odpowiedzi

Zad 10. Oblicz drugą pochodną funkcji złożonej

Odpowiedzi