Strona główna
Losuj
Zaloguj się
Ustawienia
Darowizny
O Wikibooks
Informacje prawne
Szukaj
Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania/ODP4
Język
Obserwuj
Edytuj
<
Analiza matematyczna
|
Rachunek różniczkowy zadania
Zad 4. Oblicz pochodną funkcji złożonej
4.1
y
=
sin
(
x
2
)
{\displaystyle y=\sin(x^{2})\!}
y
′
=
2
x
cos
(
x
2
)
{\displaystyle y'=2x\cos(x^{2})\!}
4.2
sin
(
e
5
x
)
{\displaystyle \sin(e^{5x})\!}
y
′
=
5
e
5
x
⋅
cos
(
e
5
x
)
{\displaystyle y'=5e^{5x}\cdot \cos(e^{5x})}
4.3
y
=
x
2
+
1
{\displaystyle y={\sqrt {x^{2}+1}}\!}
y
′
=
2
x
⋅
1
2
x
2
+
1
=
x
x
2
+
1
{\displaystyle y'=2x\cdot {\frac {1}{2{\sqrt {x^{2}+1}}}}={\frac {x}{\sqrt {x^{2}+1}}}}
4.4
y
=
x
2
⋅
e
2
{\displaystyle y={\sqrt {x^{2}\cdot e^{2}}}\!}
x
⋅
e
|
x
|
{\displaystyle {\frac {x\cdot e}{\left|x\right|}}\!}
4.5
y
=
x
2
⋅
e
x
{\displaystyle y={\sqrt {x^{2}\cdot e^{x}}}\!}
y
′
=
1
2
|
x
|
e
x
+
x
e
x
|
x
|
{\displaystyle y'={\frac {1}{2}}\left|x\right|{\sqrt {e^{x}}}+{\frac {x{\sqrt {e^{x}}}}{\left|x\right|}}}
