Dyskusja:Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Monotoniczność funkcji

Co to znaczy, że funkcja maleje w przedziałach? Jak to rozumieć?

Odp.

Ano to że badając monotoniczność funkcji sprawdzasz przedziały w jakich funkcja rośnie a w jakich maleje. Przykład masz podany w artykule

$y=x^{2}$ .

Możemy powiedzieć o tej funkcji, że:

jest rosnąca dla x należy do przedziału od zera do nieskończoności (0,∞)
jest malejąca dla x należy do przedziału od minus nieskończoności do zera (-∞,0)
w punkcie zero ma minimum

Przyrost wartości funkcji to inaczej pochodna $f'(x)={\frac {dy}{dx}}$ więc jeśli badać monotoniczność funkcji lepiej posłużyć się jej pochodną.

Jeśli przyrost wartości funkcji jest dodatni (pochodna dodatnia) funkcja rosnąca
Jeśli przyrost wartości funkcji jest ujemny (pochodna ujemna) funkcja malejąca
Jeśli przyrost wartości funkcji jest zero (pochodna zero) funkcja funkcja stała. Lub jeśli pochodna dodatkowo zmienia znak to mamy extremum

$y=x^{2}$

Pochodna

$y'=2x$

x<0 pochodna ujemna funkcja malejąca x>0 pochodna dodatnia funkcja rośnąca

Na stronach dyskusji rozmawiamy o tym, jak sprawić, aby artykuły Wikibooks były jak najlepsze. Tutaj możesz rozpocząć dyskusję na temat tego, jak udoskonalić stronę „Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Monotoniczność funkcji”.