Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Podsumowanie
Podsumowanie
edytuj- funkcja kwadratowa w postaci ogólnej. Dodatkowo .
- - Delta (inaczej: wyróżnik kwadratowy)
- Parabola - nazwa wykresu funkcji kwadratowej (przypomina 'wzniesienie' lub też 'dolinę')
- Dla a > 0 ramiona paraboli są skierowane ku górze.
- Dla a < 0 ramiona paraboli są skierowane ku dołowi.
- (Dla a = 0 funkcja jest funkcją liniową)
- Wierzchołek paraboli - ma współrzędne (xw, yw) lub (p, q):
- oraz (p, q to odpowiednio x, y wierzchołka).
- wierzchołek jest miejscem, gdzie funkcja osiąga ekstremum (minimum lub maksimum, w zależności, jak są skierowane ramiona).
- Miejsca zerowe (pierwiastki) - ich ilość zależy od wartości delty :
- Dla są 2 miejsca zerowe równe
- Dla jest 1 miejsce zerowe, powyższe wzory sprowadzają się do
- Dla nie ma miejsc zerowych
- Postać iloczynowa - zawiera w swoim zapisie wartości pierwiastków, w zależności od delty :
- Dla postać z dwoma pierwiastkami
- Dla powyższy wzór można zapisać jako
- Dla nie istnieje postać iloczynowa
- Postać kanoniczna - zawiera w swoim zapisie wartości współrzędnych wierzchołka paraboli:
- zapis ten pomaga w narysowaniu wykresu funkcji - wystarczy wykres przesunąć o wektor .
Rozszerzone
- Wzory Viete'a
Dodatkowe
- Współczynnik c to miejsce przecięcia się funkcji z osią OY.
- Wierzchołek znajduje się dokładnie w połowie odległości pomiędzy miejscami zerowymi, x1 i x2.