Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Podsumowanie

Podsumowanie

edytuj
  •   funkcja kwadratowa w postaci ogólnej. Dodatkowo  .
  •      - Delta (inaczej: wyróżnik kwadratowy)
  • Parabola     - nazwa wykresu funkcji kwadratowej (przypomina 'wzniesienie' lub też 'dolinę')
    • Dla a > 0 ramiona paraboli są skierowane ku górze.
    • Dla a < 0 ramiona paraboli są skierowane ku dołowi.
    • (Dla a = 0 funkcja jest funkcją liniową)
  • Wierzchołek paraboli - ma współrzędne (xw, yw) lub (p, q):
    oraz      (p, q to odpowiednio x, y wierzchołka).
wierzchołek jest miejscem, gdzie funkcja osiąga ekstremum (minimum lub maksimum, w zależności, jak są skierowane ramiona).
  • Miejsca zerowe (pierwiastki) - ich ilość zależy od wartości delty  :
    • Dla    są 2 miejsca zerowe równe  
    • Dla    jest 1 miejsce zerowe, powyższe wzory sprowadzają się do  
    • Dla    nie ma miejsc zerowych
  • Postać iloczynowa - zawiera w swoim zapisie wartości pierwiastków, w zależności od delty  :
    • Dla    postać z dwoma pierwiastkami   
    • Dla    powyższy wzór można zapisać jako   
    • Dla    nie istnieje postać iloczynowa
  • Postać kanoniczna - zawiera w swoim zapisie wartości współrzędnych wierzchołka paraboli:
 
zapis ten pomaga w narysowaniu wykresu funkcji - wystarczy wykres     przesunąć o wektor   .

Rozszerzone

  • Wzory Viete'a
 

Dodatkowe

  • Współczynnik c to miejsce przecięcia się funkcji z osią OY.
  • Wierzchołek znajduje się dokładnie w połowie odległości pomiędzy miejscami zerowymi, x1 i x2.