Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Podsumowanie

Podsumowanie

Równaniem liniowym z jedną niewiadomą jest

• równanie postaci  $ax+b=0$ (lub każde dające się sprowadzić do tej postaci), gdzie x jest niewiadomą oraz a i b są dowolnymi liczbami (lub parametrami).

Równanie liniowe rozwiązujemy następująco

• przeniesienie niewiadomej na jedną stronę, a liczb (bądź parametrów) na drugą,
• wymnożenie lub podzielenie obu stron przez wartość tak, aby pozbyć się liczby przy niewiadomej x (np.  $3x=9\,\rightarrow \;x=3$),
• przy przenoszeniu liczby na drugą stronę równania, zmieniamy jej znak na przeciwny.

Rozwiązania równania liniowego

• $a\neq 0$   - równanie ma jedno rozwiązanie (np. 0=3x+1)
• $a=0,b=0\,$  - równanie jest tożsamościowe (np. 0=0)
• $a=0,b\neq 0$  - równanie jest sprzeczne (brak miejsc zerowych) (np. 0=2)

Układ równań linowych

Metody:

• podstawiania - polega na wyznaczeniu pewnej zmiennej z jednego równania i wstawieniu do drugiego
• przeciwnych współczynników - polega na przekształceniu jednego lub obu równań w taki sposób, aby współczynniki przy jednej zmiennej w obu równaniach miały przeciwne wartości.
• graficzna - polega na przekształceniu równania do postaci kierunkowej, następnie zaznaczeniu prostych na układzie współrzędnych i odczytania współrzędnych punktu przecięcia prostych.
• wyznaczniki - polega na wyznaczeniu wyznaczników i na podstawie ich wartości przeprowadzenie analizy rozwiązań układu równań.