Obliczenia procentowe

obliczenia procentowe

DEFINICJA

Jeden procent to setna część całości, jest to inny zapis ułamka o mianowniku 100.

Zobaczymy teraz kilka przykładów.

Przykład 1. Oblicz 17% liczby 50.

17\%\cdot 50={\frac {17}{100}}\cdot 50={\frac {17}{2}}

Przykład 2. Jaki procentem liczby 25 jest liczba 7?

Zapiszmy równanie, które brzmi: x procent z 25 wynosi 7

x\cdot 25=7

Rozwiążmy i zapiszmy x w postaci procentów, tzn. w formie /100

x={\frac {7}{25}}

x={\frac {28}{100}}

Odpowiedź: liczba 7 to 28% z liczby 25

Przykład 3. Cenę towaru podniesiono o 20%, a następnie powiększono o 50%. Po tych dwóch podwyżkach cena towaru wynosiła 225 zł. Ile wynosiła pierwotna cena towaru?

Oznaczmy przez x pierwotną cenę towaru.

Po pierwszej podwyżce cena towaru zwiększyła się o 1/5, czyli wynosi:

x+{\frac {1}{5}}x\;=\;{\frac {6}{5}}x

Po drugiej podwyżce cena towaru zwiększyła się o 1/2, więc wynosiła:

{\frac {6}{5}}x+{\frac {1}{2}}\cdot \left({\frac {6}{5}}x\right)\;=\;{\frac {6}{5}}x+{\frac {3}{5}}x\;=\;{\frac {9}{5}}x

Wiemy też, że

{\frac {9}{5}}x=225

Otrzymujemy

x=125

Przykład 4.

Oblicz liczbę znając jej procent. 6% pewnej liczby wynosi 42.

Chcesz obliczyć 100%, czyli szukaną liczbę x. Można spróbować obliczyć ile wynosi 1% tej liczby, po czym pomnożyć to przez 100 - uzyskamy wtedy 100%.

{\tfrac {6}{100}}x=42

Dzielimy przez 6 obustronnie:

{\tfrac {6}{100}}x=42\quad |:6

{\tfrac {1}{100}}x=7\quad \ |\cdot 100

x=700

Przykład 5.

Sylwia za ubezpieczenie swojego czerwonego skutera zapłaciła w Towarzystwie Ubezpieczeniowym 92,00 PLN. Powiedziała przy tym, że ma zniżkę 10% za bezszkodową jazdę w zeszłym roku, oraz 5% za kontynuowanie ubezpieczenia. Piotr wie, że Sylwia nie ma już 18 lat i nie obowiązuje jej zwyżka(10%) za wiek, choć sam będzie musiał ją zapłacić. Ile w tym samym Towarzystwie Ubezpieczeniowym powinien zapłacić Piotr przy takich warunkach, uwzględniając brak dyskryminacji płci?

Najpierw musimy ustalić jaka jest kwota bazowa. W tym celu policzymy procent sumy jaki zapłaciła Sylwia