Matematyka dla liceum/Logika/Ćwiczenia


Rozgrzewka

edytuj

1. Podaj trzy przykłady zdań, których wartość logiczna wynosi 0 i trzy zdania, których wartość logiczna wynosi 1.

2. Dane są zdania:

p: Pada deszcz
q:Janek gra na gitarze
r: Mama Janka ogląda polskie seriale
s: Ojciec Janka czyta gazetę
Zapisz zdania:
a) s=>p
b) r=>q
c) p=>r
d) q=>p


3. Które z poniższych wyrażeń jest zdaniem logicznym?

a) Jestem w sklepie. d) Krowa pije wodę.
b) Stać na rękach. e) Nie palić!
c) Jak długo szedłeś do sklepu? f) W Polsce nie ma żółwi.

4. Jak myślisz, czy poprawny jest zapis:

  •  ,
  •  ,
  •  ?

5. Wypisz wszystkie szesnaście możliwości przypisania wartości logicznych zdaniom p, q, r, s.

Podstawy

edytuj

6. Oceń wartość logiczną zdań:

a) W sklepie spożywczym można kupić chleb. d) Liczba 6 jest dzielnikiem liczby 24.
b)   lub  . e) Dzielenie przez zero jest niewykonalne i zero nie jest równe zeru.
c)   wtedy i tylko wtedy, gdy  . f) Jeśli 10 jest liczbą dodatnią, to 5 jest liczbą ujemną.

7. Dane są zdania:

p: w logice 1 oznacza fałsz
q: liczba 25 dzieli się przez 5

Oceń wartość logiczną:

a)   b)   c)   d)  

8. Oceń wartość logiczną:

a)   d)  
b)   e)  
c)   f)  

9. Udowodnij I prawo De Morgana i II prawo De Morgana.

10. Pokaż, że zdanie   ma taką samą wartość logiczną, co zdanie   dla dowolnych wartości logicznych zdań p i q.

11. Sprawdź, czy poniższe zdania są tautologiami:

a)   d)  
b)   e)  
c)   f)  

12. Jurek powiedział takie mądre zdania:

„jeśli mam kanapkę lub ty ją masz, to ja mam kanapkę i ty masz lub ja nie mam kanapki, a ty ją masz”.

Kiedy Jurek skłamie?

13. Które zdanie jest prawdziwe, które fałszywe, a które nie jest zdaniem.

a)   d)  
b)   e)  
c)   f)