Matematyka dla liceum/Logika/Zdanie
Zdanie
edytujDEFINICJA W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące, o którym można powiedzieć, że jest prawdziwe lub fałszywe. |
Zdania z reguły oznaczamy małymi literami. Prawdę oznaczamy przez 1 a fałsz przez 0. Na przykład zdanie „Księżyc krąży wokół Ziemi” jest prawdziwe, jego wartość logiczna wynosi 1. Z kolei zdanie „Pies ma osiem łap” nie jest prawdziwe, a jego wartość logiczna wynosi 0. Zdanie może mieć niewiadomą wartość logiczną: może to być wypowiedź pewnej nieudowodnionej hipotezy. Być może nie da się w ogóle określić jego wartości logicznej.
Nie każde zdanie języka polskiego jest zdaniem w matematyce. Przykładowo „To zdanie jest fałszywe" nie jest zdaniem logicznym, gdyż nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe - jeśli zdanie „To zdanie jest fałszywe" jest fałszywe, to prawdziwe jest zdanie „To zdanie jest prawdziwe", czyli zdanie jest zarówno prawdziwe, jak i fałszywe; podobnie gdy zdanie „To zdanie jest fałszywe" byłoby prawdziwe. W tym przypadku problemem nie jest to, że nie potrafimy określić jego wartości logicznej, lecz to że obie możliwości prowadzą do sprzeczności. |
Proste zdania logiczne można łączyć w bardziej złożone. Można to osiągnąć za pomocą różnych spójników logicznych, np. „i” czy też „lub”, które mają określone symbole. Poniżej znajduje się lista podstawowych spójników.
symbol logiczny | spójnik | nazwa zdania złożonego |
---|---|---|
∧ | i | koniunkcja |
∨ | lub | alternatywa |
¬, ~ | nieprawda, że... | negacja (zaprzeczenie) |
⇒ | jeżeli..., to... | implikacja |
⇔ | wtedy i tylko wtedy, gdy... | równoważność |