Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Ćwiczenia

Podstawy

edytuj

3. Co może stanowić zbiór, a co element zbioru?

a) książki do geografii e) bułka słodka i) głośnik
b) zwierzęta f) Jacek, Bolek i Agata j) zielone marchewki
c) kangur g) litera k) poziomka
d) kredki h) wszystkie zbiory l) zeszyty szkolne

4. Wypisz nieujemne elementy zbioru:

a) liczb naturalnych, mniejszych od 10 c)  
b) liczb całkowitych mniejszych od 97 i podzielnych przez 5 d) liczb niedodatnich

5. Wyznacz moc zbioru:

a)   d)   g)  
b)   e)   h)  
c)   f)   i)  

6. Czy do zbioru A należy element a?

a)  ,   e)  ,  
b)  ,   f)  ,  
c)  ,   g)  ,  
d)  ,   h)  ,  

7. Pokaż, że dowolny niepusty podzbiór liczb naturalnych posiada element najmniejszy.

Ćwiczenia domowe

edytuj

8. Która z poniższych liczb jest naturalna, całkowita, wymierna, a która niewymierna?

a)   e)   i)  
b)   f)   j)  
c)   g)   k)  
d)   h)   l)  

9. Rozwiąż równania:

a)   d)  
b)   e)  
c)   f)  

10. Rozwiąż nierówności:

a)   d)  
b)   e)  
c)   f)  

11. Oblicz:

a)   j)  
b)   k)  
c)   l)  
d)   m)  
e)   n)  
f)   o)  
g)   p)  
h)   q)  
i)   r)  

Ćwiczenia na myślenie

edytuj

12. Wypiszmy wszystkie podzbiory zbioru  :

  •  , zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru
  •  
  •  
  •  
a) Wypisz wszystkie podzbiory zbioru:
  •  
  •  
  •  
b) Ile różnych podzbiorów ma zbiór:
  • 4-elementowy
  • 5-elementowy
  • 10-elementowy
  • n-elementowy

13. Pokaż, że:

a) jeśli liczba p i q jest wymierna ( ), to liczba p + q także jest wymierna (czyli  ).
b) jeśli liczba p jest wymierna ( ) i q jest niewymierna ( ), to liczba p + q jest niewymierna ( ).
c) oznaczmy przez   zbiór dodatnich liczb wymiernych; jeśli liczba  ,   i  , to  .

Ćwiczenia dodatkowe

edytuj

14. Niektóre zbiory mają tę samą moc, tzn. mają taką samą liczbę elementów, np. zbiór   ma taką samą liczbę elementów co  . Zbiory są równoliczne (są tej samej mocy), gdy istnieje między nimi funkcja wzajemnie jednoznaczna. Pokaż, że:

a) zbiory   i   są równoliczne
b) zbiory   i   mają taką samą liczbę elementów
c) zbiory   i   są równoliczne
d) zbiór   jest równoliczny z