Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Podsumowanie

Zbiory
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, którego nie definiujemy. Słowo zbiór rozumiemy jako pewną mnogość, zestaw, np. zbiór ciastek, zbiór liczb, zbiór uczniów w klasie.
Przyjęto oznaczać zbiory za pomocą wielkich liter, np. A, B, czy też X, natomiast elementy zbioru za pomocą małych, np. a, b, x.
element a należy do zbioru A,
b nie należy do B,
wypisanie elementów zbioru C,
ilość elementów zbioru, czyli jego moc.
Zbiory liczb
zbiór liczb naturalnych (nie zawiera ułamków i liczb ujemnych)
zbiór liczb całkowitych (nie zawiera ułamków), szkolny zapis: C
zbiór liczb wymiernych (nie zawiera liczb, których nie da się zapisać jako ułamek lub liczbę całkowitą), szkolny zapis: W
zbiór liczb rzeczywistych, inaczej zbiór (niemal) wszystkich liczb (suma zbiorów liczb wymiernych i niewymiernych)
zbiór pusty.


Potęga
Potęga o wykładniku naturalnym n:
,
przy czym .
Liczba nie ma sensu liczbowego.
Pierwiastek
Jeśli , to
dla nieparzystych n lub dla n parzystych ( to wartość bezwzględna liczby).
Kolejność wykonywania działań
  1. potęgowanie lub pierwiastkowanie
  2. mnożenie lub dzielenie (wg kolejności zapisu)
  3. dodawanie lub odejmowanie (kolejność także ważna)
Wzory skróconego mnożenia
  • (kwadrat sumy)
  • (kwadrat różnicy)
  • (różnica kwadratów)
  • (sześcian sumy)
  • (sześcian różnicy)
  • (suma sześcianów)
  • (różnica sześcianów)
Przekształcanie równań i nierówności
  • Do każdego równania możemy dodać lub odjąć obustronnie dowolną liczbę.
  • Przy przenoszeniu pewnej zmiennej lub liczby z jednej na drugą stronę równania/nierówności należy zmienić znak na przeciwny.
  • Każde równanie i nierówność można obustronnie wymnożyć przez liczbę różną od 0, jednak przy wymnażaniu nierówności przez liczbę ujemną należy zmienić znak nierówności na przeciwny.