Przykład 1. Wypisz rozwiązania równania (x-3)(x+2)=0
Patrząc na taki przykład możemy od razu podać pierwiastki. Jeśli podstawimy pod x 3, to pierwszy nawias się "wyzeruje". Iloczyn jakiejkolwiek liczby przez 0 daje nam 0. Jeśli podstawimy pod drugi x liczbę -2 to ten nawias także nam się wyzeruje. Rozwiązaniami są więc wartości x=3 i x=-2.
Przykład 2. Zapisz w postaci iloczynowej równanie:
Postępujemy analogicznie jak w rozwiązywaniu równań kwadratowych.
więc korzystamy ze wzoru: . Widzimy, że a = 1.
Przykład 3. Zapisz w postaci iloczynowej równanie:
Bystry obserwator od razu odgadłby, że podane wyrażenie można zwinąć ze wzoru skróconego mnożenia. Jednak taki sposób był już omawiany przy okazji rozwiązywania równań kwadratowych. Policzymy więc wszystko przez deltę.
- korzystamy więc ze wzoru: . a jest równe 2.
Przykład 4. Napisz wzór równania, którego rozwiązaniami są liczby -3 i 7.
Jak już wiesz, w postaci iloczynowej widać od razu rozwiązania. Jeśli chcemy ułożyć równanie, które będzie miało takie pierwiastki wystarczy, że podstawimy te wartości do wzoru.
Możemy już taką postać pozostawić, jednak wymnóżmy wartości w nawiasach przez siebie i stwórzmy w ten sposób trójmian kwadratowy:
W ten sposób ułożyliśmy równanie, którego rozwiązaniami są liczby -3 i 7. Można to sprawdzić poprzez policzenie delty i pierwiastków (sprawdź!).