Matematyka dla liceum/Trygonometria/Równania trygonometryczne

Równania trygonometryczneEdytuj

równania trygonometryczne

Równaniem trygonometrycznym będziemy nazywać równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w wyrażeniach będących argumentem funkcji trygonometrycznej. Przykładami równań trygonometrycznych mogą być:

  •  
  •  
  •  


TWIERDZENIE

Równanie postaci   ma nieskończenie wiele rozwiązań, przy założeniu, że  :

  •  
  • lub  , gdzie   i  


Równanie postaci   ma nieskończenie wiele rozwiązań, przy założeniu, że  :

  •  
  • lub  , gdzie   i  


Równanie postaci   ma nieskończenie wiele rozwiązań:

  •  , gdzie   i  


Równanie postaci   ma nieskończenie wiele rozwiązań:

  •  , gdzie   i  

Przykład 1. Rozwiążmy równanie  :

Ponieważ  , więc  
Stąd mamy:
 
lub  , gdzie  

Odp. Rozwiązaniem równania są liczby postaci:   lub  ,  .

Przykład 2. Rozwiążmy równanie  :

 
Zatem:
  lub  , gdzie  

Odp. Rozwiązaniem równania są liczby postaci:   lub  ,  .

Przykład 3. Rozwiążmy równanie  :

 
Zatem:
 , gdzie  

Odp. Rozwiązaniem równania są liczby postaci:  ,  .