DEFINICJA Wektorem nazywamy parę uporządkowanych punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy początkiem wektora ,
a drugi jego końcem .
Kierunkiem wektora A B → {\displaystyle {\vec {AB}}} . nazywamy prostą, na której leżą punkty A i B.
Zwrotem wektora A B → {\displaystyle {\vec {AB}}} . nazywamy zwrot półprostej AB.
Wektor o początku A i końcu B oznacza się: A B → {\displaystyle {\vec {AB}}} .
Wektory oznacza się też małymi literami np.: a → , b → , c → . . . {\displaystyle {\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}...} .
Długość (wartość) wektora A B → {\displaystyle {\vec {AB}}} jest to odległość między punktami A i B, oznacza się ją symbolem | A B → | {\displaystyle |{\vec {AB}}|} (nie może być ujemna)
Jeżeli A = B to wektor A B → {\displaystyle {\vec {AB}}} nazywamy wektorem zerowym.
Do obliczenia współrzędnych wektora A B → {\displaystyle {\vec {AB}}} można posłużyć się wzorem
A B → = [ x B − x A , y B − y A ] {\displaystyle {\vec {AB}}=[x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A}]}
Długość wektora A B → {\displaystyle {\vec {AB}}} liczy się ze wzoru
| A B → | = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 {\displaystyle |{\vec {AB}}|={\sqrt {(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}} lub
a → = [ p , q ] ⇒ | a → | = p 2 + q 2 {\displaystyle {\vec {a}}=[p,q]\Rightarrow \;|{\vec {a}}|={\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}
Działania na wektorach
edytuj
Suma wektorów a → {\displaystyle {\vec {a}}} i b → {\displaystyle {\vec {b}}}
edytuj
Aby dodać do siebie dwa wektory, należy obrać sobie dowolny punkt O, będący początkiem wektora równego do wektora a → {\displaystyle {\vec {a}}} , a koniec tego wektora za początek wektora równego do wektora b → {\displaystyle {\vec {b}}} . Wektor, którego początek znajduje się w punkcie O, a koniec znajduje się na końcu drugiego wektora, nazywamy sumą wektorów a → {\displaystyle {\vec {a}}} i b → {\displaystyle {\vec {b}}}
Sumę wektorów a → {\displaystyle {\vec {a}}} i b → {\displaystyle {\vec {b}}} można obliczyć, dodając do siebie odpowiednie współrzędne wektorów.
a → = [ a 1 , a 2 ] {\displaystyle {\vec {a}}=[a_{1},a_{2}]} i b → = [ b 1 , b 2 ] ⟹ a → + b → = [ a 1 + b 1 , a 2 + b 2 ] {\displaystyle {\vec {b}}=[b_{1},b_{2}]\Longrightarrow {\vec {a}}+{\vec {b}}=[a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2}]} .
Wzór na środek wektora : S=(Ax+Bx/2,Ay+By/2)