Matematyka dla liceum/Planimetria/Wektory

DEFINICJA Wektorem nazywamy parę uporządkowanych punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy początkiem wektora, a drugi jego końcem. Kierunkiem wektora ${\vec {AB}}$. nazywamy prostą, na której leżą punkty A i B. Zwrotem wektora ${\vec {AB}}$. nazywamy zwrot półprostej AB. Wektor o początku A i końcu B oznacza się: ${\vec {AB}}$. Wektory oznacza się też małymi literami np.: ${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}...$. Długość (wartość) wektora ${\vec {AB}}$ jest to odległość między punktami A i B, oznacza się ją symbolem $|{\vec {AB}}|$ (nie może być ujemna) Jeżeli A = B to wektor ${\vec {AB}}$ nazywamy wektorem zerowym.

Do obliczenia współrzędnych wektora ${\vec {AB}}$ można posłużyć się wzorem ${\vec {AB}}=[x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A}]$

Długość wektora ${\vec {AB}}$ liczy się ze wzoru $|{\vec {AB}}|={\sqrt {(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}}$ lub ${\vec {a}}=[p,q]\Rightarrow \;|{\vec {a}}|={\sqrt {p^{2}+q^{2}}}$

Działania na wektorach

Suma wektorów ${\vec {a}}$ i ${\vec {b}}$

Aby dodać do siebie dwa wektory, należy obrać sobie dowolny punkt O, będący początkiem wektora równego do wektora ${\vec {a}}$, a koniec tego wektora za początek wektora równego do wektora ${\vec {b}}$. Wektor, którego początek znajduje się w punkcie O, a koniec znajduje się na końcu drugiego wektora, nazywamy sumą wektorów ${\vec {a}}$ i ${\vec {b}}$

Sumę wektorów ${\vec {a}}$ i ${\vec {b}}$ można obliczyć, dodając do siebie odpowiednie współrzędne wektorów.

${\vec {a}}=[a_{1},a_{2}]$ i ${\vec {b}}=[b_{1},b_{2}]\Longrightarrow {\vec {a}}+{\vec {b}}=[a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2}]$.

Wzór na środek wektora : S=(Ax+Bx/2,Ay+By/2)