Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
nawigacja dr |
|||
Linia 10:
Zwykle rozumiemy, że wariacja jest mardzo mała, rozumiemy to że maksymalna wartość {{LinkWzór|17.3}} modułu z wielkości {{LinkWzór|17.3}} przyjmuje bardzo małą wartość i jest o wiele mniejsza niż jeden, co matematycznie piszemy wzorem:
{{IndexWzór|<MATH>||\delta y||=\operatorname{max}|y_1(x)-y(x)|<<1\;</MATH>|17.4}}
Wariację funkcjonału L
{{IndexWzór|<MATH>L[y+\delta y]-L[y]=\delta L[y,\delta y]+0(\delta y)\;</MATH>|17.5}}
Ostatni człon oznacza resztę, która jest mała wielkością wyższego rzędu, ze względu na przyrost funkcji y
==Ekstremum funkcjonału==
Funkcjonał uzyskuje minimum dla funkcji y<sub>o</sub>, jeśli funkcjonał funkcji y, czyli L[y] jest większy niż funkcjonał funkcji dla naszej wspomnianej funkcji y<sub>o</sub>, czyli L[y<sub>o</sub>], zatem w takim przypadku:
| |||