Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Rachunek wariacyjny: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 38:
{{IndexWzór|<MATH>{{\partial F}\over{\partial y}}-{{d}\over{dx}}{{\partial F}\over{\partial y^'}}=0\;</MATH>|17.13}}
==Ekstremum funkcjonału po ustaleniu na wiezów na stawiany układ==
Funkcja we funkcjonale L[y] {{linkWzór|17.1}}, w której występuje funkcja F możemy rozszerzyć, gdy naszanasz badany układ ma pewne więzy, zatem nową funkcję F<sup>*</sup> tworzymy pisząc to za pomocą mnożników (czynników) Lagrange'a, zatem ta funkcja:
{{IndexWzór|<MATH>F^*=F+\sum_j\lambda_j\phi_j\;</MATH>|17.14}}
Mając już nową funkcję {{linkWzór|17.14}} i aby wyznaczyć funkcję szukaną y należy podstawić tą wspomnianą funkcję do {{linkWzór|17.1}} i wtem sposób możemy określić funkcjonał L<sup>*</sup>, i wtedy dla tak obranego funkcjonału możemy wykorzystać na samym końcu wzór {{linkWzór|17.12}} by znaleźć naszą szukaną y(x).
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Rachunek_wariacyjny”