Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
poprawka wzorów |
|||
Linia 5:
{{IndexWzór|<math>V(x)={{1}\over{2}}m\omega^2x^2\;</MATH>|17.1}}
Hamiltonian oscylatora jednowymiarowa jest sumą operatorów energii kinetycznej i operatora energii potencjalnej (operator energii potencjalnej jest to operator mnożenia przez liczbę, podobnej jak operator współrzędnej położenia, który jest operatorem mnożenia) {{LinkWzór|17.1}}, jeśli założymy, że pomijamy spin cząstki kwantowej, to operator energii całkowitej kinetycznej wyrazimy:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{T}+\hat{V}=-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}+{{1}\over{2}}m\omega^2x^2\cdot\;</MATH>|17.2}}
Równanie własne operatora energii <MATH>\hat{H}\;</MATH>, tuż potem po przekształceniu do postaci wygodnej, jest zapisane według:
{{IndexWzór|<MaTH>\left(-{{\hbar^2}\over{2m}}{{d^2}\over{dx^2}}+{{1}\over{2}}m\omega^2x^2\right)\psi=E\psi
\Rightarrow \left({{d^2}\over{dx^2}}-{{m^2\omega^2}\over{\hbar^2}}x^2\right)\psi+{{2mE}\over{\hbar^2}}\psi=0\;</MaTH>|17.3}}
===Zamiana zmiennych===
| |||