Mechanika kwantowa/Teoria atomu wodoru Bohra: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 45:
Ostatecznie w równaniu {{LinkWzór|2.12}} po krótkich przekształceniach dostajemy wzór na skwantowany promień orbity kołowej zależący od jednej liczby kwantowej n:
{{IndexWzór|<MATH>r={{4\pi\epsilon_0 n^2\hbar^2}\over{mZe^2}}</math>|2.13}}
Z definicji energii kinetycznej według mechanice klasycznej, którą zapiszemy w zależności od jego wartości prędkości
{{IndexWzór|<MATH>E_k={{mv^2}\over{2}}={{m}\over{2}}{{1}\over{16\pi^2\epsilon_0^2}}{{Z^2e^4}\over{n^2\hbar^2}}\Rightarrow E_k={{1}\over{32\pi^2\epsilon_0^2}}{{Z^2e^4m}\over{n^2\hbar^2}}\Rightarrow E_k={{mZ^2e^4}\over{32\pi^2\epsilon_0^2n^2\hbar^2}}</MATH>|2.14}}
Teraz napiszmy energię potencjalną elektronu na orbicie, po której krąży elektron o promieniu skwantowanym r, z definicji energii potencjalnej dla pola elektrostatycznego, mamy:
| |||