Mechanika kwantowa/Kwantowy oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięta treść Dodana treść
Linia 144:
<MATH>=e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}\Bigg\{r^{l+1}{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+{{dL}\over{dr}}\left\{-2\nu r^{l+ 2}+(2l+2)r^l \right\}+\;</MATH><br>
:<MATH>+L(r)\left\{-(2l+3)r^{l+1}\nu+l(l+1)r^{l-1}+r^{l+3}\nu^2\right\}\Bigg\}\;</MATH>|17.50}}
ObliczoneObliczoną drugiejdrugą pochodnejpochodną {{LinkWzór|17.50}} i wyrażenie {{LinkWzór|17.48}} wstawiamy do równania różniczkowego {{LinkWzór|17.47}}, dostajemy:
{{IndexWzór|<MATH>e^{-{{\nu r^2}\over{2}}}\Bigg\{r^{l+1}{{d^2L(r)}\over{dr^2}}+{{dL}\over{dr}}\left\{-2\nu r^{l+ 2}+(2l+2)r^l \right\}+\;</MATH><br>
:<MATH>+L(r)\left\{-(2l+3)r^{l+1}\nu+l(l+1)r^{l-1}+r^{l+3}\nu^2\right\}+\;</MATH><br>