Metody matematyczne fizyki/Wprowadzenie do funkcji zespolonej: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 86:
{{IndexWzór|<MATH>{{1}\over{2\pi i}}\oint(z-z_0)^{n-1}f(z)={{1}\over{2\pi i}}\oint(z-z_0)^{n-1}\left(\sum_{s=1}^{\infty}a_{-s}(z-z_0)^{-s}+\sum_{l=1}^{\infty}b_l(z-z_0)^{l}\right)=\;</MATH><BR><MATH>
{{1}\over{2\pi i}}a_{-n}\oint {{1}\over{(z-z_0)}}dz={{1}\over{2\pi i}}a_{-n}2\pi i=a_{-n}\;</MATH>|8.26}}
Dalszym krokiem jest wyznaczenie czynników b<sub>n</sub>, zatem w obliczeniach poniżej występuje po odpowiednich obliczeniach suma całek, w której wszystkie całki oprócz jednej są równa zero, tzn. oprócz l=n, zatem te całki, które są równe zero od razu pomijamy w trzecim przekształceniu,
{{IndexWzór|<MATH>{{1}\over{2\pi i}}\oint{{f(z)}\over{(z-z_0)^{m+1}}}={{1}\over{2\pi i}}\oint{{1}\over{(z-z_0)^{m+1}}}\left(\sum_{s=1}^{\infty}a_{-s}(z-z_0)^{-s}+\sum_{l=1}^{\infty}b_l(z-z_0)^{l}\right)=\;</MATH><BR><MATH>
{{1}\over{2\pi i}}b_{n}\oint {{1}\over{(z-z_0)}}dz={{1}\over{2\pi i}}b_{n}2\pi i=b_{n}\;</MATH>|8.27}}
| |||