Metody matematyczne fizyki/Działania na wektorach: Różnice pomiędzy wersjami

Załóżmy, że {{linkWzór|1.27a}} jest spełnione dla układów początkowo prostokątnych, wtedy z definicji transformacji wektora według algebry, mamy:

{{IndexWzór|<MATH>x^i=\overline{x}^{i^i}{\Lambda^i}_{i^'}\;</MATH>|1.28b}}

{{indexWzór|<MATH>(\vec{a}\times\vec{b})^{i}{\Lambda^{i^'}}_{i}={\epsilon^{i}}_{jk}{\Lambda^{i^'}}_i{\Lambda^{j}}_{j^'}{\Lambda^{k}}_{k^'}\overline{a}^{j^'}\overline{b}^{k^'}\Rightarrow

\overline{(\vec{a}\times\vec{b})}^{i^'}={\epsilon^{i}}_{jk}{\Lambda^{i^'}}_i{\Lambda^{j}}_{j^'}{\Lambda^{k}}_{k^'}\overline{a}^{j^'}\overline{b}^{k^'}={\overline{\epsilon}^{i^'}}_{j^'k^'}\overline{a}^{j^'}\overline{b}^{k^'}