Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Rozwiązywanie równań logarytmicznych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 92:
# Odp. <math> x = 12 </math>
<big> '''Przykład 7''' </big>
Rozwiążmy równanie <math> 2\log_{x-3} 3 = 2 </math>.
# Ustalamy dziedzinę pamiętając, że podstawa logarytmu musi należeć do sumy przedziałów <math>(0;1) \cup (1;+\infty)</math>:
#: <math> x-3 \in (0;1) \cup (1;+\infty) </math>
#: czyli <math> D = \{x \in (3;4) \cup (4;+\infty)\} </math>
# Skorzystamy z własności <math> k\log_a x = \log_a x^k </math>:
#: <math> 2\log_{x-3} 3 = 2 \iff \log_{x-3} 3^2 = 2 </math>
#: zatem <math> \log_{x-3} 9 = 2 </math>
# Ostatecznie otrzymujemy rówanie kwadratowe:
#: <math> 9 = (x-3)^2 </math>
#: <math> 9 = x^2-6x+9 </math>
#: <math> x(x-6) = 0 </math>
#: Otrzymujemy: <math> x_1 = 0 \not\in D </math> i <math> x_2 = 6 \in D</math>
# Odp. <math> x = 6 </math>
<noinclude>{{Matematyka/Nawigacja dolna|
| |||