Mechanika kwantowa/Proste przykłady zagadnień kwantowomechanicznych: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 200:
====Normowanie funkcji nieparzystych====
Wyznaczmy stałą normującą dla funkcji nieparzystych {{LinkWzór|11.37}} w skończonej jamie potencjału o głębokości U z całkowaną z kwadratem w przypadku naszej funkcji własnej, które obowiązują w poszczególnych przedziałach sklejając je dochodzimy do wniosku, że one całkowite wypełniają przestrzeń nieskończoną i ta norma jest równa jeden:
{{IndexWzór|<MATH>1=B_2^2\sin^2ka\int_{-\infty}^{-a}e^{2\kappa(a+x)}dx+B_2^2\int_{-a}^{a}\sin^2kx dx+B_2^2\sin^2kx\int_{-a}^{\infty}e^{2\kappa(a-x)}dx
{{B_2^2}\over{2\kappa}}\sin^2ka+{{B_2^2}\over{2}}\int_{-a}^{a}(1-\cos 2kx)dx+\sin^2ka{{B_2^2}\over{2\kappa}}=\;</MATH><BR><MATH>=
{{B_2^2}\over{\kappa}}\sin^2ka+B_2^2a-{{B_2^2}\over{2k}}\sin 2ka
{{B_2^2}\over{\kappa}}\sin^2ka+B_2^2a-{{B_2^2}\over{k}}\sin ka\cos ka\;</MATH>}}
Skorzystamy, ze wzoru {{LinkWzór|11.31}} jako równania wiążące parametr κ z k, co przekształcając go do postaci <MATH>_{\kappa=-k\operatorname{ctg}ka\Rightarrow\sin ka=-{{k}\over{\kappa}}\cos ka}\;</MATH>, to powyższy warunek normowania piszemy w postaci:
| |||