Wikibooks

Metody matematyczne fizyki/Działania na wektorach: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Nie podano opisu zmian
Linia 139:
{{IndexWzór|<MATh>\vec{c}^{\,2}=\vec{a}^{\,2}\vec{b}^{\,2}-(\vec{a}\cdot\vec{b})^2\Leftrightarrow \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)^2=\vec{a}^{\,2}\vec{b}^{\,2}-(\vec{a}\cdot\vec{b})^2\;</MATH>|1.19}}
 
Dalszym krokiem jest wykorzystanie wzorów na długość dowolnego wektora {{LinkWzór|1.6}} i alternatywnego wzoru na iloczyn skalarny {{LinkWzór|1.8}}, znając współrzędne składowych wektorów {{Formuła|<MATH>_{\vec{a}}\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>_{\vec{b}}\;</MATH>}}, skąd można wyznaczyć składowe wektorów iloczynu wektorowego. Zatem {{linkWzór|1.19}} na podstawie naszych rozważań zapisujemy:
{{IndexWzór|<math>(a_yb_z-a_zb_y)^2+(a_xb_z-a_zb_x)^2+(a_xb_y-a_yb_x)^2=(a_x^2+a_y^2+a_z^2)(b_x^2+b_y^2+b_z^2)-(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z)^2\;</MATH>|1.20}}
 
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Metody_matematyczne_fizyki/Działania_na_wektorach”