Wikibooks

Mechanika kwantowa/Zasada wariacyjna Schwingera: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Linia 182:
|{{IndexWzór|<MATH>n_j=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,...\;</MATH>|31.66}}
|}
Rozwiązaniem równania Kleina-Gordona {{LinkWzór|26.30|Mechanika_kwantowa/Teoria_pola_we_wzorach_Eulera-Lagrange'a}}, możemy napisać w bazie na funkcjach <MATH>\Phi(x\vec r,t)\;</MATH>{{LinkWzór|31.71}}, <MATH>\Phi^{*}(x\vec r,t)\;</MATH>{{LinkWzór|31.72}}, przyjmuje postać:
{{IndexWzór|<MATH>\Phi(\vec{r},t)=\sum_k\left({{\hbar\omega_k L^3}\over{m_0c^2}}\right)^{-{{1}\over{2}}}\left(b_k^-\exp(i\vec{k}\vec{r}-i\omega_k t)+b_k^+\exp(-i\vec{k}\vec{r}+i\omega_k t)\right)\;</MATH>|31.67}}
Korzystając ze wzoru na "kwantowy pęd" {{LinkWzór|31.26}}, co możemy napisać wzór na "pęd" w zależności od położenia przestrzennego i czasu różniczkując {{LinkWzór|31.67}} względem czasu, stąd:
Źródło: „https://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Zasada_wariacyjna_Schwingera”