Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpraszanie cząstek na jądrze atomowym: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 138:
Operator całkowitej energii oddziaływania nukleon-nukleon oddziaływania cząstek inicjującej reakcję, a oddziaływaniem nukleon-nukleon zapisujemy przy pomocy operatora opisujących strukturę wewnętrzna jądra traczy {{Formuła|<MATH>\hat{H}_0\;</MATH>}}, a także przy pomocy operatora oddziaływania jądra atomowego z cząstką {{Formuła|<MATH>\hat{V}\;</MATH>}} i przy pomocy operatora energii kinetycznej ruchu względnego pomiędzy jądrem a cząstką, co w rezultacie możemy napisać całkowity hamiltonian opisujący rozpraszanie lub reakcję jądrową:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{H}=\hat{H}_0+\hat{T}+\hat{V}\;</MATH>|5.37}}
Hamiltonian {{Formuła|<MATH>\hat{H}_0\;</MATH>}} zapisujemy we współrzędnych ξ, którego równanie własne jest pisane:
{{IndexWzór|<MaTH>\hat{H}_0\chi(\xi)=E\chi(\xi)\;</MATH>|5.38}}
O wyborze funkcji {{Formuła|<MATH>U(\vec{r})\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>W(\vec{r})\;</MATH>}} decydują kryteria, które muszą być jako funkcje niezbyt skomplikowane oraz potrzebna jest do tego wiedza mówiąca coś o rozkładzie nukleonów w jądrze atomowym i o właściwościach oddziaływania nukleon-nukleon. Dla reakcji rozpraszania elastycznego nukleonu na nukleonie opisujemy potencjał oddziaływania przez równość:
{{IndexWzór|<MATH>U(r)=U_{c}(r)+U_{\tau}(r)+U_{sl}(r)+U_{kul}(r)\;</MATH>|5.39}}
Jeśli wprowadzimy funkcje kształtu zwane też formfaktorami, które opisują zależność potencjału tylko od odległości oddziaływających nukleonów, wtedy funkcję {{LinkWzór|5.39}} możemy zmodyfikować na w sposób:
{{IndexWzór|<MATH>U(r)=U_{c}f_c
Zwykle się przyjmuje, że f<sub>c</sub>(r)=f<sub>τ</sub>=f(r). Najlepszym przybliżeniem dla funkcji f(r) okazuje się przybliżenie Saxona-Woodsa opisujących rozkład nukleonów w jądrze dla promienia jądra zdefiniowany wzorem {{LinkWzór|1.25|Wstęp_do_fizyki_jądra_atomowego/Nukleony_a_budowa_jądra_atomowego}} przy zdefiniowanym parametrze równej "a", dla której parametr rozmycia t {{linkWzór|2.47|Wstęp_do_fizyki_jądra_atomowego/Najważniejsze_parametry_jądra_atomowego}} jest pomiędzy wartościami funkcji f(r) 0,1 a 0,9:
{{indexWzór|<MATH>f(r)=\left[1+\exp\left({{r-R_0}\over{a}}\right)\right]^{-1}\;</MATH>|5.41}}
| |||